Integralregning: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
Pugilist (diskussion | bidrag) Fjerner version 7469450 af 2.107.144.243 (diskussion) - rigtigt, men "mange andre" kræver kilde |
|||
Linje 34:
=== Ubestemt integral ===
[[Fil:Integral as region under curve.png|300px|thumb|Integralet betragtet som arealet under en funktion]]
I eksemplet med bilen, skal den [[Funktion (matematik)|funktion]] (regneudtrykket) der beskriver bilens øjeblikkelige fart til ethvert tidspunkt ''t'' under kørslen, "regnes om" til et andet udtryk: Dette "omregnede udtryk" omtaler [[matematiker]]e som ''det ubestemte integral'' af fart-funktionen. Hvis fart-funktionen hedder ''f''(''t''), skrives det ubestemte integral heraf som:
<math>\int f(t) dt</math><br />
Tegnet "''∫''" til venstre kaldes det lange ''s'' eller, når det bruges i forbindelse med integralregning, et ''integraltegn''. Det var oprindeligt en skrivemåde for et ''s'', der ikke afslutter et ord, og brugtes første gang til integralregning af [[Gottfried Wilhelm Leibniz]] baseret på det latinske ord ''summa'' (sum). Der står ''dt'' til sidst for at "minde om", at der integreres ''med hensyn til t'' – i stedet for blot ''f''(''t'') kunne der stå et gevaldigt regneudtryk med en masse variabler i, og så viser "''dt''" hvilken en af dem der integreres over.
Det ubestemte integral er i en vis forstand "blot" en anden funktion af samme variabel som den oprindelige funktion (''t'' i eksemplet). Denne "nye funktion" kan nu bruges til at beregne de såkaldte ''bestemte integraler''.
=== Bestemt integral ===
| |||