Georg Cantor: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
Addbot (diskussion | bidrag) |
diagonalbevis ind her |
||
Linje 4:
'''Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor''' ([[3. marts]] [[1845]] i [[St. Petersburg]] – [[6. januar]] [[1918]] i [[Halle (Sachsen-Anhalt)|Halle]]) var en [[tyskland|tysk]] [[matematiker]]; [[professor]] i [[Halle (Sachsen-Anhalt)|Halle]]. Hans far var født i Danmark, og moren var russisk.
Han er grundlægger af [[mængdelære]]n og kendt for [[Cantors diagonalbevis]].
Georg Cantor er også kendt for at have forholdt sig kritisk til [[Zenons paradoks]] "Achilleus og skildpadden" Han modbeviser [[Zenon fra Elea|Zenons]] teori om at Achilleus vil komme uendelig tæt på skildpadden, men aldrig nå op på siden af denne. Ifølge Cantor vil en uendelig decimalbrøk, der konvergerer imod et tal (grænseværdien for denne), have samme egenskaber som tallet (grænseværdien) selv og derfor være det selv samme tal. Eksempelvis kan tallet ’5’ også skrives som ’4,9999...’ og tallet ’1’ som ’0,9999...’. Den eneste forskel, ifølge Cantors opfattelse, er notationen. Man afviser altså begrebet om den uendeligt lille størrelse (0,00...1), der netop af Zenon, anses for den evige differens imellem Achilleus og skildpadden.
Når Achilleus således kommer uendelig tæt på skildpadden, vil dette sige det samme som at han allerede er oppe på siden af den og nu kan passere. Denne løsningsmodel forekommer umiddelbart intuitivt uplausibel. De færreste ville nok gå med til at eksempelvis ’0,999...’ er lig med ’1’. På den anden side er det lige så oplagt, at hvis ’X,9999...’=’X+1’ så ville der faktisk være tale om en løsning af Zenons paradoks. Men som det skal vise sig, er sagen lidt mere kompliceret end som så.
| |||