Faktor (matematik): Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
Madglad (diskussion | bidrag) Faktorisering af polynomier |
Madglad (diskussion | bidrag) Uddybning af min tidligere rettelse |
||
Linje 16:
== Faktorisering af polynomier ==
[[Polynomium|Polynomier]] med [[rationale tal|rationale]] koefficienter op til og med 4. grad kan faktoriseres til førstegradspolynomier over de rationale tals [[legeme]], eller en udvidelse deraf med en eller flere elementer i de [[reelle tal|reelle tals]] eller [[komplekse tal]]s legeme som kan skrives med [[rodtegn]]. Nogle polynomier af højere grad kan faktoriseres på samme vis.
Nogle polynomier kan faktoriseres til polynomier af lavere grad, hvis man ønsker at holde sig indenfor de rationale tals legeme.
Eksempel 1: Nogle 3.-gradspolynomier kan faktoriseres til et 1.- og et 2.-gradspolynomium med rationale koefficienter. 2.-gradspolynomiet vil være faktoriserbart hvis man til føjer et ikke-rationalt tal, skrevet med rodtegn, til det legeme man faktoriserer i.
Eksempel 2: Nogle 11.-gradspolynomier kan faktoriseres til et faktoriserbart 5.-gradspolynomium (faktoriserbart som ovenfor, Z udvidet med rodtegnsskrevne elementer), et ikke faktoriserbart (ved hjælp af rodtegn) 5.-gradspolynomium og et 1.-gradspolynomium.
Dette beskæftiger man sig med i [[Galois-teori]]en.
[[Kategori:Matematik]]
|