Jævn cirkelbevægelse: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
OctraBot (diskussion | bidrag) m Sproghenvisninger er automatisk flyttet til Wikidatas emne d:Q715746. |
No edit summary |
||
Linje 2:
== Kinematisk beskrivelse af jævn cirkelbevægelse ==
Hvis man indlægger et sædvanligt [[koordinatsystem]] med origo i centrum af den jævne cirkelbevægelse, er
:<math> \vec{r}(t) = {x(t) \choose y(t)} = r {\cos(\omega t) \choose \sin(\omega t) }</math>
hvor <math>r</math> er radius i cirkelbevægelsen, <math>\omega</math> er vinkelhastigheden, og <math>t</math> er tiden. Det følger heraf at objektet gennemfører et omløb i tiden <math>\tau = \frac{2\pi}{\omega}</math>.
[[Hastighed]]en i den jævne cirkelbevægelse findes ved [[differentiation]] mht. tiden fordi hastigheden er ændringen i centripetalkraften som funktion af tid:
:<math> \vec{v}(t) = {v_x(t) \choose v_y(t) } = \vec{r}'(t) = \omega r { -\sin(\omega t) \choose \cos(\omega t)}</math>
Det fremgår heraf at [[fart]]en i den jævne cirkelbevægelse også er konstant, nemlig <math>v = \omega r</math>, og at hastigheden står vinkelret på radiusvektor.
| |||