Forskel mellem versioner af "Model (matematik)"

155 bytes tilføjet ,  for 5 år siden
ingen ændringskommentar
Det første spørgsmål er: Hvad koster en tur på 43 km? For det første skal man bemærke, at de 43 km ligger inden for den definitionsmængde, som er opstillet for modellen. Man kan så sætte x=43 km og beregne taxa_pris(43).
<p>
<center> Taxa_pris(43) = 17*43 + 48 = 779
</center>
<p>
Det andet spørgsmål lyder: Hvor langt kan man køre for 453 kroner? I dette tilfælde svarer det til, at man kender modellens y-værdi eller funktionsværdi og man vil gerne undersøge hvilket x, der kan sættes ind i funktionen, så det giver 453. Man ønsker derfor at løse ligningen:
<p>
<center> Taxa_pris(x) = 453 eller 17x + 48 = 453
</center>
<p>Ved at løse den findes at x = 23,284
<p>
Baseret på erfaring fra andre biologiske målinger ved biologerne, at vækst ofte kan beskrives ved denne funktion:
<p>
<center> Gedde_længde(t) = L*(1-v*e-p*t) L, v og p er alle positive
</center>
<p>
hvor t er tiden målt i år, L er geddens forventede maksimale længde i centimeter, v og p er tal, der afhænger af de bestemte forhold i åen.
</b><p><p>Tallene L, v og p skal bestemmes for at kunne foretage beregninger på modellen. Dette kaldes for estimering af modellens parametre. I denne situation vil biologerne i praksis tage ud til åen og fange et antal gedder. Herefter måles fiskenes alder og deres længde, og der laves regression på de indsamlede data. Herefter kan for gedder i Skjern Å bestemmes til
<p>
<center> L=114,6; v=0,927 og p=0,14
</center>
<p>
Nu kan man foretage beregninger på modellen. For et vurdere om modellen er brugbar i virkeligheden skal man dog sammenligne den med nogle rigtige tal for gedder. Denne proces hedder at verificere modellen. Men det var jo også den måde, som man brugte til at bestemme L, v og p. Derfor er det svært at vurdere modellens validitet. Validiteten bliver dog styrket af, at biologerne har god erfaring for at denne form for vækstmodel ofte kan beskrive dyrs vækst.
Ved at se på målinger og vækstkurver for indiske børns højdeudvikling (http://www.indianpediatrics.net/mar2007/images/recom-4.jpg) kan man se, at i skolealderen 5-15 år er udviklingen (stort set) lineær. Derfor laver man en idealisering og vælger at beskrive væksten ved en lineær funktion:
<p>
<center>højde(t) = tilvækst_på_et_år * t + højde_ved_fødsel </center>
 
<p>
Det er en idealisering at vælge en lineær funktion, men den usikkerhed tager man med i forhold til hvor praktisk den er at regne med.
</b><p>For at kunne lave beregninger på min model skal man have bestem de to parametre tilvækst_på_et_år og højde_ved_fødsel. Parametrene skal estimeres. Ved at lave en lineær regression på data (Mange detaljer her: http://adoptmed.org/topics/growth-charts.html), der findes i materialet kan man fastlægge parametrene:
<p>
<center> tilvækst_på_et_år = 5,5 cm<p>
</center>
<pcenter> højde_ved_fødsel = 79,5 cm
<p>
</center>
Den kvikke læser studser naturligvis over højden ved fødsel som næsten 80 cm. Dette passer ikke med vores opfattelse af, at børn er betydeligt lavere, når de bliver født. Men her skal man huske, at vores model kun er ”bygget” til at kunne bruges på skolebørn. Dvs. i alderen 5-15 år. Man kan derfor ikke bruge modellen til at beregne højden ved t=0 svarende til højden ved fødsel. Modellen kan derfor beskrives matematisk som:
<p>
Den kvikke læser studser naturligvis over højden ved fødsel som næsten 80 cm. Dette passer ikke med vores opfattelse af, at børn er betydeligt lavere, når de bliver født. Men her skal man huske, at vores model kun er ”bygget” til at kunne bruges på skolebørn. Dvs. i alderen 5-15 år. Man kan derfor ikke bruge modellen til at beregne højden ved t=0 svarende til højden ved fødsel. Modellen kan derfor beskrives matematisk som:
<p> højde(t) = 5,5 * t + 79,5 hvor 5 < t < 15
<p>
<pcenter> højde(t) = 5,5 * t + 79,5 hvor 5 < t < 15
</center>
<p> <p>
Modellen er bygget på data fra en stor mængde indiske drenge, men det er svært at sige at det er en god model fordi den samtidig kun er lavet som en efterligning af disse data og ikke bygget på lægevidenskabelige fakta, der siger, at mennesket udvikler sig med en lineær højdetilvækst i det 5-15 leveår. Men man kan konstatere, at modellen efterligner virkelige data og modellens validitet er derfor bestemt ud fra det. Det gør på den anden side, at man ikke kan overføre modellen til fx danske drenge. For hvem ved om de vokser på samme måde?
<p>
<p>
Andersen 1980 side 12 m. fl. nævner, at når det kommer til at vurdere modellers validitet kan man vurdere dem på en skala efter følgende validitetskriterier:
<ol><li><i><p>1. ”Forventningsvaliditet.
Modellens resultater er i rimelig overensstemmelse med, hvad der er forventet (af modellen eller af systemet).
</li><li>
2. Reproduktionsvaliditet.
Modellen kan reproducere data, som er kendt fra systemet (data er kendt ved opstilling af modellen).
</li><li>
3. Forudsigelsesvaliditet.
Modellen opfylder 1. og 2. og kan forudsige data, som kan findes i systemet. (Modellen er opbygget uden kendskab til eller uden udnyttelse af kendskabet til disse data).
</li><li>
4. Strukturvaliditet.
Udover at opfylde 1. 2. og 3. er modellens struktur en afspejling af systemets struktur.”
</i> </li>
 </ol>
=== <b> Litteratur</b> ===
15

redigeringer