Potens (matematik): Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
m Bot: Fjerner {{Link GA}} og {{Link FA}} da Wikidata nu bruges i stedet for. |
ļeng tsmir ļeng ļeng |
||
Linje 1:
{{harflertydig2|Potens}}
Indenfor [[matematik]] er '''potens''', eller '''potensopløftning''' en regneoperation på linje med [[addition]], [[subtraktion]], [[multiplikation]] og [[Division (matematik)|division]]. Der findes to forskellige definitioner på hvordan en potensopløftning udføres, og ifølge den enkleste af
hvor <math>x</math> omtales som ''roden'', ''basen'' eller ''grundtallet'', og <math>y</math> kaldes for ''potenseksponenten'' eller bare ''eksponenten''.ļeng tsmir ļeng ļengses '''Syv i fjerde potens''' (eller blot '''Syv i fjerde'''), og det beregenes som '''7·7·7·7 = 2401'''.▼
▲hvor <math>x</math> omtales som ''roden'', ''basen'' eller ''grundtallet'', og <math>y</math> kaldes for ''potenseksponenten'' eller bare ''eksponenten''.
* '''2<sup>3</sup>''' læses '''To i tredje potens''', eller '''To i tredje''', og beregnes sådan her: '''2·2·2 = 8'''.
* '''21<sup>0</sup>''' læses '''Enogtyve i nulte potens''' og er lig med '''1'''. Dette kan f.eks. udledes som 21<sup>1</sup>*21<sup>-1</sup>=<math>\frac{21}{21}</math>=1.
Line 16 ⟶ 11:
* '''7<sup>3</sup>''' = '''7·7·7 = 343'''
* '''8<sup>3</sup>''' = '''8·8·8 = 512'''
* '''9<sup>3</sup>
== Matematisk definition ==
Line 27 ⟶ 18:
Den anden metode involverer den [[Naturlig eksponentialfunktion|naturlige eksponentialfunktion]] og den [[Naturlig logaritme|naturlige logaritme]], som [[infinitesimalregning]]en fastlægger en definition på: Den gør det muligt at beregne en potens <math>x^y</math> hvor grundtallet <math>x</math> kan være ethvert positivt [[Reelle tal|reelt tal]], og eksponenten <math>y</math> ethvert reelt tal. Til gengæld slår denne metode fejl hvis man prøver at bruge den i situationer hvor grundtallet <math>x</math> er et negativt tal.
Tilsammen fastlægger disļeng tsmir ļeng ļengļeng tsmir ļeng ļengļeng tsmir ļeng ļengļeng tsmir ļeng ļengļeng tsmir ļeng ļengļeng tsmir ļeng ļengļeng tsmir ļeng ļengļeng tsmir ļeng ļengļeng tsmir ļeng ļengļeng tsmir ļeng ļengļeng tsmir ļeng ļengļeng tsmir ļeng ļengļeng tsmir ļeng ļengļeng tsmir ļeng ļengļeng tsmir ļeng ļengļeng tsmir ļeng ļengļeng tsmir ļeng ļengļeng tsmir ļeng ļeng
Hvis man [[Multiplikation|multiplicerer]] ("ganger") et tal med 1, får man tallet selv: Man kan altså uden videre skrive definitionen fra indledningen om til<br />
:<math>\begin{matrix} x^y = 1 \cdot \underbrace{x \cdot x \cdot \ldots \cdot x } \\ x \mbox{ gentaget }y\mbox{ gange} \end{matrix}</math>
|