Potens (matematik): Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
ļeng tsmir ļeng ļeng |
m Gendannelse til seneste version ved Dipsacus fullonum bot, fjerner ændringer fra 46.109.0.151 (diskussion | bidrag) |
||
Linje 1:
{{harflertydig2|Potens}}
Indenfor [[matematik]] er '''potens''', eller '''potensopløftning''' en regneoperation på linje med [[addition]], [[subtraktion]], [[multiplikation]] og [[Division (matematik)|division]]. Der findes to forskellige definitioner på hvordan en potensopløftning udføres, og ifølge den enkleste af
:<math>\begin{matrix} x^y = hvor <math>x</math> omtales som ''roden'', ''basen'' eller ''grundtallet'', og <math>y</math> kaldes for ''potenseksponenten'' eller bare ''eksponenten
== Notation ==
Skrivemåden <math> x^y</math> læses som <math>x</math>'' i ''<math>y</math>'' 'ende potens'', dvs. grundtallet <math>x</math> siges som et mængdetal, mens eksponenten <math>y</math> siges som et ordenstal. For eksempel:
* '''7<sup>4</sup>''' læses '''Syv i fjerde potens''' (eller blot '''Syv i fjerde'''), og det beregenes som '''7·7·7·7 = 2401'''.
* '''2<sup>3</sup>''' læses '''To i tredje potens''', eller '''To i tredje''', og beregnes sådan her: '''2·2·2 = 8'''.
* '''21<sup>0</sup>''' læses '''Enogtyve i nulte potens''' og er lig med '''1'''. Dette kan f.eks. udledes som 21<sup>1</sup>*21<sup>-1</sup>=<math>\frac{21}{21}</math>=1.
Line 11 ⟶ 16:
* '''7<sup>3</sup>''' = '''7·7·7 = 343'''
* '''8<sup>3</sup>''' = '''8·8·8 = 512'''
* '''9<sup>3</sup>
* '''11<sup>3</sup>''' = '''11·11·11 = 1331'''
* '''12<sup>3</sup>''' = '''12·12·12 = 1728'''
På [[computer]]e bruger man i visse situationer en lidt anden skrivemåde, fordi skrivemåden med eksponenten i superscript ("hævet tekst") er utilgængelig eller besværlig at bruge: I f.eks. [[programmeringssprog]] og [[regneark]] skrives regneoperationen <math>x^y</math> som '''x^y''', '''x↑y''' eller '''x**y'''.
== Matematisk definition ==
Line 18 ⟶ 27:
Den anden metode involverer den [[Naturlig eksponentialfunktion|naturlige eksponentialfunktion]] og den [[Naturlig logaritme|naturlige logaritme]], som [[infinitesimalregning]]en fastlægger en definition på: Den gør det muligt at beregne en potens <math>x^y</math> hvor grundtallet <math>x</math> kan være ethvert positivt [[Reelle tal|reelt tal]], og eksponenten <math>y</math> ethvert reelt tal. Til gengæld slår denne metode fejl hvis man prøver at bruge den i situationer hvor grundtallet <math>x</math> er et negativt tal.
Tilsammen fastlægger disse to definitioner hvordan man beregner <math>x^y</math> så længe ''enten'' grundtallet <math>x</math> ikke er negativt, ''eller'' eksponenten <math>y</math> er et helt tal.
=== Potenser med heltallige eksponenter ===
Så længe eksponenten er et positivt [[heltal]], gælder den beskrivelse der er nævnt i indledningen, og denne regneoperation kan man udføre på enhver værdi af roden <math>x</math>. Hvis <math>x</math> er negativ, gælder i øvrigt, at når eksponenten <math>y</math> er lige, bliver <math>x^y</math> et positivt tal, mens ulige rodeksponenter giver et negativt tal.
Hvis man [[Multiplikation|multiplicerer]] ("ganger") et tal med 1, får man tallet selv: Man kan altså uden videre skrive definitionen fra indledningen om til<br />
:<math>\begin{matrix} x^y = 1 \cdot \underbrace{x \cdot x \cdot \ldots \cdot x } \\ x \mbox{ gentaget }y\mbox{ gange} \end{matrix}</math>
| |||