Forskel mellem versioner af "0,999...=1"

4 bytes tilføjet ,  for 5 år siden
m
→‎Analytisk "bevis": Kursivering af "defineres"
m (Bot: Fjerner {{Link FA}} da Wikidata nu bruges i stedet for.)
m (→‎Analytisk "bevis": Kursivering af "defineres")
 
=== Analytisk "bevis" ===
0,999... er et [[uendeligt decimaltal]]. Og et uendeligt decimaltal er en uendelig sum ([[uendelig række]]). Til enhver uendelig sum hører en [[talfølge]]. Og hvis den tilhørende talfølge er [[Konvergent følge|konvergent]], så ''defineres'' værdien af den uendelige sum som det tal som følgen konvergerer mod. Således er 0,999... lig med den uendelige sum 0+0,9+0,09+0,009+... Og til denne sum hører følgen 0 0,9 0,99 0,999 ... som jo konvergerer mod netop 1.<br />
M.a.o.: Påstanden at 0,999...=1 betyder (blot) at det tal som følgen 0 0,9 0,99 0,999 ... konvergerer mod er 1. Og det er jo unægtelig sandt, da fra et eller andet sted i følgen der ligger alle elementer vilkårligt tæt på 1.<br />
(Men selvom følgen 0 0,9 0,99 0,999 ... konvergerer mod 1, så når den selvfølgelig aldrig 1)<br />
27

redigeringer