0,999...=1: Forskelle mellem versioner

Content deleted Content added
m →‎Analytisk "bevis": Kursivering af "defineres"
Tilføjelse: Det analytiske "bevis" udtrykt i symbol-sprog.
Linje 48:
M.a.o.: Påstanden at 0,999...=1 betyder (blot) at det tal som følgen 0 0,9 0,99 0,999 ... konvergerer mod er 1. Og det er jo unægtelig sandt, da fra et eller andet sted i følgen der ligger alle elementer vilkårligt tæt på 1.<br />
(Men selvom følgen 0 0,9 0,99 0,999 ... konvergerer mod 1, så når den selvfølgelig aldrig 1)<br />
Bemærk at dette "bevis" også gælder hvis man kun ser på de rationale tal. Så også for de rationale tal gælder det at 0,999...=1.<br />
 
Ovenstående kan også udtrykkes i symbol-sprog:
 
<math>0.999\ldots = \lim_{n\to\infty}0.\underbrace{ 99\ldots9 }_{n} = \lim_{n\to\infty}\sum_{k = 1}^n\frac{9}{10^k} = \lim_{n\to\infty}\left(1-\frac{1}{10^n}\right) = 1-\lim_{n\to\infty}\frac{1}{10^n} = 1</math>
 
Det sidste trin - at 1/10<sup>n</sup> → 0 når <nowiki>''n''</nowiki> → ∞ - retfærdiggøres ofte vha. af den Arkimediske egenskab af tallene: groft sagt at der hverken findes et største eller et mindste tal.
 
<br />
 
== Se også ==