Dimension: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
Addbot (diskussion | bidrag) |
Rmir2 (diskussion | bidrag) småret |
||
Linje 1:
'''Dimension''' (
== Dimension som mål og ved koordinater ==
Lige som man i daglig tale siger, at et stykke af en ret [[linje]] har een dimension (længde), en [[flade]] to (bredde og længde), et [[legeme]] tre (højde, bredde og længde), hvilke dimensioner må angives ved en beskrivelse af den pågældende figur, tillægger man i matematikken en linje (eller kurve), en plan (eller vilkårlig flade) og rummet henholdsvis 1, 2 og 3 dimensioner i den forstand, at et [[punkt]] på linjen er bestemt ved een [[koordinat]] (afstanden fra et fast punkt), et punkt i planen ved 2 koordinater, nemlig de 2 stykker, man ud fra et fast punkt skal gå i 2 givne retninger for at komme til punktet, et punkt i rummet på samme måde ved 3 koordinater. Idet man siger, at linjen indeholder en enkelt uendelighed af punkter, kommer planen med sine 2 koordinater til at indeholde en dobbelt uendelighed, rummet en tredobbelt.
== Analytisk geometri ==
Da behandlingen af [[ligning]]er med 2 eller 3 ubekendte lettes så meget ved, at man støtter sig til deres betydning i den analytiske [[geometri]], har man ganske naturligt overført geometriens terminologi på behandlingen af ligninger med et vilkårligt antal (n) ubekendte således, at et system af n værdier for de ubekendte siges at bestemme et punkt, alle sådanne punkter danner et rum med n dimensioner, de af disse punkter, hvis koordinater tilfredsstiller en enkelt ligning, danner et rum med n-1 dimensioner, n-1 ligninger bestemmer en [[kurve]], n-2 en flade; herved opnås kortere udtryk samt muligheden for at overføre sætninger fra geometrien med 2 og 3 dimensioner. En sådan geometri med n dimensioner kan godt anvendes på noget virkelig anskueligt, idet man i stedet for punkter sætter andre geometriske individer, af hvilke der netop er en n-dobbelt uendelighed, fx. rummets rette linjer, der bestemmes ved 4 koordinater. Særlig er geometrien med 4 dimensioner blevet dyrket, navnlig af italienske matematikere, og man har overført sætninger til rummet med 4 dimensioner fra det sædvanlige rum og omvendt på lignende måde som mellem [[stereometri]]en og [[plangeometri]]en.
== Eksempler ==
Eksempler på genstande eller genstandsmål med forskellige antal dimensioner:
Line 31 ⟶ 41:
**Femdimensionel (el. endnu flere dimensioner):
***teorier inden for teoretisk fysik og matematik om bl.a. [[superstrenge]] opererer med endnu flere dimensioner og udelukker ikke eksistensen af uendeligt mange dimensioner.
== Eksterne henvisninger ==
*[http://ordnet.dk/ods/ordbog?query=dimension Ordbog over Det danske Sprog (ODS), opslag: Dimension]
*[http://runeberg.org/salmonsen/2/6/0191.html ''Salmonsens Konversationsleksikon'', 2. udgave, bind VI (1917), s. 181; opslag: Dimension]
| |||