Forskel mellem versioner af "Matrix"

113 bytes tilføjet ,  for 5 år siden
ingen redigeringsopsummering
m (Sproget er forbedret lidt i retning af at være mindre "ungdommeligt", men ikke helt komplet. Ringe er introduceret lidt i starten for at hjælpe på forståelsen.)
{{harflertydig}}
{{Sværtstof}}
En '''matrix''' er i [[matematik]]ken et rektangulært skema med elementer der kan adderes og ganges med hinanden (betydende hvor dette er defineret) samt kan ganges med en skalar. En mxn matrix indeholder mn elementer fordelt på m rækker og n søjler. Elementerne er typisk [[reelle tal]] (evt. [[komplekse tal|komplekse]]). Hvor [[Vektor (matematik)|vektorer]] '''v''' i ''R''<sup>''n''</sup> kan opfattes som en liste '''v''' = (''v''<sub>1</sub>, ''v''<sub>2</sub>, ..., ''v''<sub>''n''</sub>) af tal i ''R'', er en matrix en rektangulær tabel i ''R''<sup>''mxn'' </sup>. Det kunne fx være matricen
: <math>H = \begin{pmatrix}3&8&2\\4&9&7\end{pmatrix}.</math>
Hvor vektorer har en dimension, svarende til længden af listen af tal, har matricer således et antal rækker og et antal søjler. Man taler om en ''m''×''n''-matrix, hvor ''m'' er antallet af rækker, og ''n'' er antallet af søjler. Matricen ''H'' er således et eksempel på en 2×3-matrix. Man siger "''m''-gange-''n''-matrix" eller "''m''-kryds-''n''-matrix".
 
Ligesom man kan "lægge vektorer sammen" og "gange vektorer med tal", er der også på matricer defineret ''matrixaddition'' og ''skalarmultiplikation''. Disse operationer foregår som for vektorer, element for element. Matricer kan også ganges med hinanden, kaldet ''matrixmultiplikation''. Dette kræver at alle elementer i en matrice kan ganges med hinanden og adderes med hinanden (og derfor også kan ganges med en skalar) ligesom elementerne i en [[Ring]]. Eksempler på en Ring er mængden af heltal, reelle tal og komplekse tal. Alle disse begreber er beskrevet nedenfor.
 
Ordet matrix bøjes: en matrix, matricen, flere matricer, alle matricerne. Det bør ikke forveksles med ordet [[matrice]], der bøjes på samme måde i flertal: en matrice, matricen, flere matricer, alle matricerne.