Det gyldne snit: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
m Bot: Fjerner {{Link GA}} og {{Link FA}} da Wikidata nu bruges i stedet for. |
→Potenser af φ og Fibonacci-tallene: flertydiglinkfix : Induktion (matematik) |
||
Linje 60:
:<math>\varphi ^n = F_n \varphi + F_{n-1}</math> for <math>n \geq 1</math>
Sammenhængen gælder helt klart for ''n = 1'', for så reduceres sammenhængen til φ = φ. Når ''n ≥ 2'' kan sammenhængen udledes ved [[Induktion (matematik)|induktion]], hvis det antages at ''φ<sup>n-1</sup> = F<sub>n-1</sub>φ + F<sub>n-2</sub>'':
:<math>\varphi ^n = \varphi \cdot \varphi ^{n-1} = \varphi \cdot (F_{n-1} \varphi + F_{n-2}) = F_{n-1} \varphi ^2 + F_{n-2} \varphi</math>
:::<math>= F_{n-1} (\varphi + 1) + F_{n-2} \varphi = (F_{n-1} + F_{n-2}) \varphi + F_{n-1} = F_n \varphi + F_{n-1}</math>
| |||