Kegle (geometri): Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
Hele beviset er omskrevet, og der er lavet en anden tilhørende skitse. Det forrige bevis var meget mangelfuldt uden tilhørende forklaring. |
|||
Linje 23:
* <math>s</math> er hypotenusen i trekanten med kateterne <math>h</math> og <math>r</math>.
== Bevis
Beviset tager udgangspunkt i volumen af omdrejningslegeme omkring x-aksen. Beviset ses herunder, og forløber således: der findes et andet udtryk for hældningen (a)
i den rette linje (f(x)), som har en b-værdi på 0, da den skærer y-aksen i origo (0,0). Herefter indsættes funktionen i udtrykket for volumen af omdrejningslegeme omkring
x-aksen. Da r og h er konstanter, kan denne brøk sættes ud foran integraltegnet, og vi kan nu hæve integraltegnet ved at integerere x kvadreret, og indsætte grænserne
som fra 0 til h, som kan ses på skitsen. Herefter forkortes vores udtryk, og vi har nu bevist volumen af en kegle.
[[File:Volumen af kegle skitse.png|thumb|Skitse til bevist (funktionen omdrejes 360 grader om x-aksen)]]
[[File:Volumen af kegle bevis.png]]
{{Commonskat|Cones}}
| |||