Forskel mellem versioner af "Korrelation"

39 bytes tilføjet ,  for 6 år siden
m
Korrektion af et udregningsresultat
m (Nogle få ændringer i form af præciseringer af både tal og tekst.)
m (Korrektion af et udregningsresultat)
En høj korrelation betyder, at det ene sæt af variable kan forudsiges fra det andet og omvendt, eller at begge variable i en vis udstrækning er et resultat af samme fælles årsag, eller at de rent semantisk<ref>Ønsker man fx korrelationen udregnet mellem to menneskelige egenskaber, som ''loyalitet'' og ''trofasthed'', bliver resultatet uundgåeligt en meget høj korrelation, der vil have forholdsvis ringe forklaringsværdi, da begge disse egenskaber rent sprogligt (semantisk) i vid udstrækning dækker nøjagtig det samme.</ref> evt. er kommet til at dele et fælles betydningsindhold. (Korrelation betyder således ikke nødvendigvis, at der er en direkte årsagssammenhæng mellem to variabler).
 
For eksempel er ''vægt'' og ''højde'' to variable hos mennesket, der i en vis udstrækning er afhængige af hinanden – højere personer er ofte tungere end lavere personer. Men afhængigheden er ikke perfekt. Personer med samme højde kan som bekendt godt have forskellig vægt. Ikke desto mindre er det i dette tilfælde tydeligt for enhver, at der i det mindste ''gennemsnitlig'' kan iagttages en vis relation mellem højde og vægt blandt mennesker. Størrelsen af denne relation beregnes ved hjælp af nedenstående matematiske formel og ender med et slutresultat, kaldet en korrelationskoefficient (eller "'''r'''", såfremt der er tale om en stikprøve),<ref>Det matematiske symbol '''r''' for korrelationskoefficienten har oprindelig betegnet "regressionskoefficienten" (en forløber for korrelationskoefficienten), men er siden i stedet blevet knyttet til Pearsons korrelation. Regressionskoefficienten betegnes i dag anderledes med symbolet '''b''' eller med '''<math>\beta</math>'''. </ref> som varierer fra -1,00 til +1,00. Og jo nærmere '''r''' er til yderpunkterne +1,00 eller -1,00 desto større eller tættere er sammenhængen mellem de to variable.
 
Såfremt '''r''' er tæt på 0,00 betyder det, at der ikke er nogen sammenhæng mellem variablerne. Hvis '''r''' er positiv betyder det, at når en variabel (fx ''højde'') bliver større, så bliver den anden variabel (''vægt'') det også, og omvendt. Hvis '''r''' derimod er negativ, betyder det, at når en variabel bliver større, så bliver den anden mindre (kaldes omvendt korrelation). - Når det gælder korrelationen mellem højde og vægt hos mennesket, ses den ofte beregnet til '''r''' = +0,72 under forudsætning af, at man til brug for beregningen har fået målt højden og vægten hos et stort antal mennesker. Korrelationen kan (i dette tilfælde) således vise, hvor meget vægten afhænger af højden. – Desværre er korrelationskalaen fra -1,00 og til +1,00 ikke en lineær skala på samme måde som på et målebånd eller en lineal, men følger i stedet en kurvelineær [[cosinus|cosinus-funktion]]. Der er med andre ord ikke samme afstand mellem fx to korrelationskoefficienter på henholdsvis '''r''' = +0,83 og +0,85 sammenlignet med afstanden mellem to andre korrelationskoefficienter, lydende på henholdsvis '''r''' = +0,33 og +0,35. Differencen er ganske vist begge steder 0,02 nummerisk set. Men i førstnævnte tilfælde er værdien af dette interval ''(på dette sted af korrelationsskalaen)'' noget større end i sidstnævnte tilfælde, nemlig hele 7371%.
 
En korrelationskoefficient som den anførte på +0,72 giver dog endnu mere mening, dersom tallet også opløftes i 2. potens. I så fald bliver resultatet 0,52. Denne talværdi kaldes koefficientens ''varians'', hvilket betyder/afslører, at enten styres relationen mellem ''højde'' og ''vægt'' med højden som årsag til vægten for 52% vedkommende - eller også styres relationen mellem de to variable af den samme fælles årsag for ligeledes 52% vedkommende. For de resterende 48% vedkommende skyldes forholdet mellem højden og vægten således helt andre omstændigheder.<ref>Spørgsmålet er dog her, om det nu også i virkeligheden giver god mening overhovedet at korrelere de indsamlede rå data for hhv. højde og vægt med hinanden? Vægten er jo indlysende en variabel, som hidrører fra målingen af et tredimensionalt objekt - mens højden er en variabel, der alene tager sigte på kun den ene af måleobjektets tre dimensioner. Såfremt man ønsker et mere præcist udtryk for den reelle sammenhængsgrad imellem højde og vægt hos mennesket, vil det givetvis være mere retvisende først at transformere den ene af variablerne, så begge variable dermed kan bringes på samme dimensionelle niveau, inden de korreleres med hinanden. Det kunne fx gøres ved først at tage kubikroden til alle vægt-tallene, inden selve udførelsen af korrelationsberegningen. En sådan forudgående variabeltransformation vil sandsynligvis kunne resultere i en noget højere korrelationskoefficient - og dermed afsløre en væsentlig tættere sammenhæng mellem højde og vægt, end først udmålt. (Det er således altid vigtigt, at man sørger for at overveje hvilke [[måleskalaer|talskalaer]], som det er mest relevant at benytte i forbindelse med en påtænkt korrelationsberegning).</ref> Til sammenligning kan nævnes, at utallige undersøgelser har vist, at korrelationen vedrørende intelligenskvotienten<ref>Intelligensbegrebet dækker over en række mentale evner, som fx indlæringshastighed, problemløsning, hukommelsesspændvidde, opfattelsesevne, læsefærdighed, skriftlighed, talbehandling, abstraktionsevne, o.lign.</ref> hos enæggede tvillinger, adskilt fra fødslen og bortadopteret til hver sit sociokulturelle miljø at vokse op i, i gennemsnit findes at ligge så højt som '''r''' = +0,84. Opløftes dette tal i 2. potens, ses variansen at udgøre, at ca. 70% af intelligens-niveauet hos det enkelte menneske må anses for arveligt bestemt fra dets forældre, mens de resterende kun ca. 30% kan tilskrives miljøbetingede faktorer, herunder specielle uddannelsesvilkår, o.lign.<ref>Det skal dog bemærkes, at intelligensniveauet igennem de sidste hundrede år globalt set hele tiden langsomt ses at flytte sig i opadgående retning med ca. 3 IQ-points pr. 10-år ([[Flynn-effekten]]). Menneskeheden synes med andre ord at blive klogere i takt med den globale udvikling. Fænomenet har fået mange til verden over at hævde, at intelligens er væsentlig mere et socialt produkt, end et genetisk produkt. – Påstanden er imidlertid stærkt overdrevet og næppe korrekt. I så fald ville man lige så vel kunne hævde, at menneskets gennemsnitshøjde er mere et socialt eller ernæringsmæssigt produkt, end just et genetisk produkt, blot fordi gennemsnitshøjden i løbet af de sidste hundrede år ses øget med ca. 10 cm. Arvens betydning for både ''intelligensniveauet'' (målt i IQ) og ''højden'' (målt i cm) er ifølge gentagne korrelationsberegninger væsentlig større end miljøets betydning – på de her nævnte to områder med en størrelsesorden af henholdsvis 70% og 80%.</ref>
604

redigeringer