Bruger:Burningbrand/sandkasse: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
Linje 28:
Kvaliteten af en kohærens kan beskrives ved en korrelation mellem de to bølger. Tager man to funktioner af tiden fx elektriske felter E<sub>1</sub>(t) og E<sub>2</sub>(t) så er kryds-korrelationen mellem dem
:<math> g_{\tau}(t,\lambda) =\frac{ \langle E_{1}^{*}(t) E_{2}(t - \lambda) \rangle_{\tau} }{ \sqrt{\langle E_{1}(t)^{2} \rangle_{\tau} } \sqrt{\langle E_{2}(t-\lambda)^{2} \rangle_{\tau} }} </math>
De spidse vinkler betyder middelværdier af statistiske ensembler og nævnerens funktion er at normalisere produktet i tælleren. Asterisken betyder den [[kompleks konjugerede]]. Middelværdierne tages over et repræsentativt tidsrum <math> {}_\tau </math>. Resultatet er en funktion af lambda og tidspunktet middelværdien tages på. Hvis resultatet er uafhængigt af tidspunktet middelværdierne er taget på er de to funktioner kohærent, forudsat middelværdi intervallet er valgt med omhu.
Værdien af lambda der giver maximum korrelation svarer til den faseforskel der er mellem de to funktioner. Den maksimale Værdi af <math> g_{\tau}(t_{0},\lambda}) </math> er et mål for intensiteten (kvaliteten) af interferensen.
Hvis funktionerne er rene sinus funktioner og Lambda er værdien der giver bedst korrelation så bliver resultatet 1 </math>.
I naturen forekommer der bølger der ikke har en enkelt frekvens, men som fx er sammensat af frekvenser i et interval eller af et antal diskrete frekvenser. Fasevinkler kan variere med tiden og støj være adderet til begge funktioner. Er en eller begge funktioner udelukkende tilfældig støj så er kryds-korrelationen nul.
| |||