Bruger:Burningbrand/sandkasse: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
No edit summary |
|||
Linje 1:
Kohærens [[ fysik ]]. Etymologi: Ordet kommer fra latin (cohaerens) som betyder at hænge sammen. To bølger er helt kohærent , hvis de har en konstant [[ faseforskel ]]
Kohærens lyder måske som noget simpelt og ligetil måske endda noget som ikke har nogen særlig anvendelse, men det er ikke tilfældet. Det er faktisk i centret af megen aktiv forskning. Årsagen til det er dels at der er bølger mange steder i fysikken fx vand bølger og lyd bølger , selv rummet bølger (gravitations bølger), men også lys er bølger og inden for kvanteteorien er alle partikler forbundet med bølger. I tilgift er
Går man tilbage i tiden er [[ Thomas Young ( forsker ) | Thomas Young ]] s [[ dobbelt -spalte eksperimentet ]] måske den første gang man mere seriøst begyndte at interessere sig for interferens som er en klar effekt af kohærens. I forsøget bliver Lysets (fotonets) bølge delt op i to dele (en bølge gennem hver sin spalte).
Bølger behøver ikke at være nær hinanden for at være kohærent; men for at kunne observere interferens er det naturligvis nødvendigt.
Rumlig kohærens beskriver sammenhængen (eller forudsigelig forhold) mellem bølger i forskellige punkter i rummet, enten i side- eller i længderetningen. I sideretninge fx i en bølgefront.
<ref> {{cite bog |. Last1 = Hecht | title = Optik | dato = 1998 | publisher = Addison Wesley Longman | isbn = 0-201-83887-7 | sider = 554-574 | edition = 3rd}} </ref>. Temporal Kohærens beskriver sammenhængen mellem bølger observeret på forskellige øjeblikke i tiden.
En laser sender hohærent lys ud. I en klassisk laser pumpes elektroner op i en øvre energitilstand af en lysimpuls (flash). Elektronerne vil falde ned i den nedre energistilstand og derved udsende lys. Begynder en elektron at udsende lys vil andre følge efter og fotonerne vil få deres bølger synkroniserede og alle svinge i takt. Det bruges fx. ved holografi hvor et billede dannes ved interferens mellem lasserens direkte lys og det ly der bliver reflekteret af objektet der afbildes. ▼
En diode laser fungerer ikke helt så perfekt. Prøver men at lade en diode lasers lys (fx en ef de røde laserere der typisk bruges i værktøj til afretning og måling) skinne på en væg vil man kunne se nogle små sorte pletter der danser som små fluer i lyspletten. Afstanden skal være så stor at lyspletten bliver 5-10 mm stor. De sorte pletter er kohærent laserlys der modvirker hinanden så lyset slukkes. De sorte pletter lever ikke længe da kohærens tilstanden ikke varer ret længe, dette skyldes de termiske tilstande på laserchippens overflade. ▼
Det meget berømte Michelson-Morely eksperiment brugte et Michelson inteferometer til at sammenligne afstande der stod vinkelret på hinanden. Der blev brugt monokromatisk lys (man havde ikke lasere dengang), således at det var muligt at få skarpe indikationer af mørke og lyse interferenser.
Line 44 ⟶ 37:
:<math> g(\tau) =\frac{ \langle E_{1}^{*}(t) E_{2}(t + \tau) \rangle }{ \sqrt{\langle E_{1}(t)^{2} \rangle } \sqrt{\langle E_{2}(t-\tau)^{2} \rangle }} </math>
De spidse vinkler betyder middelværdier over tid (quasi-stationære funktioner) og nævnerens berettigelse er at normalisere produktet i tælleren. Stjernen betyder den [[kompleks konjugerede]], hvilket er relevant for komplekse funktioner. Middelværdierne tages over et relevant interval . Korellationen afbildes normalt med den værdi af tidsforsinkelsen der giver maximal korrelation i midten. Afhængigt af om der integreres over tiden eller over rummet kalde kohærens temporer eller rumlig. En autokorrelation (korrelation mellem en bølge og bølgen selv til et andet tidsunkt) kaldes temporal. Den er naturligvis altid perfekt når tidsforskydningen er nul.
For sinus-formede funktioner finder man <math> g(\tau) = e^{- i (\omega_{0} \tau -\phi) } </math> eller for reelle værdier <math> g(\tau)= \cos(\omega \tau - \phi) </math>
Værdien af <math> {}_\tau </math> der giver maximum korrelation svarer til den faseforskel der er mellem de to funktioner. Den maksimale Værdi af
<math> g(\tau) </math> er et mål for intensiteten (kvaliteten) af interferensen. For sinusform er værdien naturligvis 1.
For andre tilfælde tages middelværdierne over statistiske ensembler.
I naturen forekommer der bølger der ikke har en enkelt frekvens, men som fx er sammensat af frekvenser i et interval eller af et antal diskrete frekvenser. Fasevinkler kan variere med tiden og støj være adderet til begge funktioner. Er en eller begge funktioner udelukkende tilfældig støj så er kryds-korrelationen nul. Den tid hvor man regner kryds-korrelationen for tilstrækkelig god kaldes kohærens tiden <math> \tau_{c} </math>. Den kan være defineret forskellig afhængig af anvendelsen.
Er de matematiske funktioner ikke kendte (fx for lys er frekvensen for høj til at man kan måle en funktion), kan man definere en kvalitet at interferensen på basis af intensiteten af interferensen (lyse og mørke områder) som:
:<math> \frac{I_{1} - I_{2}}{I_{1}+ I_{2}} </math>
Variationen i synlighed af interferensen som funktion af lyskildens størrelse kaldes rumlig kohærens, som funktion af fordelingen af bølgelængder kaldes det temporal kohærens.
== Kohærens og korrelation ==
Line 105 ⟶ 101:
Fasen mellem funktionerne er defineret ved den værdi af <math> {}_\tau </math> der giver maksimal korrelation. Selv om funktionerne er i modfase eller ville give en simpel korrelation der var nul så kan funtionerne være kohærent.
Det er naturligvis muligt at beregne en slags autokorrelation for en funktion fx ved at beregne kryds-korrelationen mellem to forskellige tidspunkter af den samme bølge. Et eksempel kunne være Youngs dobbeltspalte forsøg hvor det er den samme bølge der deles op i to bølger og interferens opstår på en skærm på grund af de forskellige tider det tager
== Eksempler på bølge -lignende tilstande ==
Line 138 ⟶ 134:
<!--Temporal sammenhæng omdirigerer her-->
[[File:Single frequency correlation.svg|thumb|450px|right| Figur 1: Amplituden af en enkelt frekvens bølge som funktion af tiden '' t '' (rød) og en kopi af den samme bølge forsinket med τ ( grøn). Kohærens tid af den bølge er uendelig, da den er perfekt korreleret med
Line 164 ⟶ 160:
Til Monokromatiske kilder regnes normalt [ [ laser ]]e ; høj monochromaticitet indebærer lange kohærens afstande ( op til flere hundrede meter) . For eksempel kan en stabiliseret singlemode [ [ helium-neon laser ] ] producere lys med kohærens afstande op til 300 m (modsvarende 1 [micro sekund] ) .
<ref name=saleh-teich>{{cite book|last=Saleh, Teich|title=Fundamentals of Photonics|publisher=Wiley}}</ref> Ikke alle lasere er monokromatiske , dog (fx for en mode-locked [ [ Ti- safir laser ] ] , Δλ ≈ 2 nm - 70 nm ) . Lysdioder (som ikke er lasere) er kendetegnet ved Δλ ≈ 50 nm , og wolfram glødelamper udviser Δλ ≈ 600 nm , så disse kilder har kortere kohærens tider end de monokromatiske lasere .
▲En laser sender hohærent lys ud. I en klassisk laser pumpes elektroner op i en øvre energitilstand af en lysimpuls (flash). Elektronerne vil falde ned i den nedre energistilstand og derved udsende lys. Begynder en elektron at udsende lys vil andre følge efter og fotonerne vil få deres bølger synkroniserede og alle svinge i takt. Det bruges fx. ved holografi hvor et billede dannes ved interferens mellem lasserens direkte lys og det ly der bliver reflekteret af objektet der afbildes.
▲En diode laser fungerer ikke helt så perfekt. Prøver men at lade en diode lasers lys (fx en ef de røde laserere der typisk bruges i værktøj til afretning og måling) skinne på en væg vil man kunne se nogle små sorte pletter der danser som små fluer i lyspletten. Afstanden skal være så stor at lyspletten bliver 5-10 mm stor. De sorte pletter er kohærent laserlys der modvirker hinanden så lyset slukkes. De sorte pletter lever ikke længe da kohærens tilstanden ikke varer ret længe, dette skyldes de termiske tilstande på laserchippens overflade.
[[ Holography ]] kræver lys med en lang kohærens tid (lyset skal inden for sin kohærens tid nå frem og tilbage fra objekt til
Linje 174:
Holakase [[File:interference finite coherence.png|thumb|390px|right|Figur 4: Den gennemsnitlige intensitet ( blå) detekteret på udgangen af et interferometer afbildet som en funktion af forsinkelse τ for eksempel bølger i figur 2 og 3. Da forsinkelsen ændres med en halv periode , skifter interferens mellem konstruktive og destruktiv . De sorte linjer angiver interferens envelope , hvilket giver [[ graden af kohærens ]] . Selvom bølgerne i figur 2 og 3 har forskellige tidsvarigheder , har de den samme kohærens tid . ]]
<br style="clear:both" />
==Spatial coherence==<!--Spatial coherence redirects here-->
vrøvl
I nogle systemer, så som vandbølger eller optik, kan bølgelignende tilstande strække sig over en eller to dimensioner. Rummæsig kohærens beskriver korrelationen mellem bølger i to punkter i rummet ''x<sub>1</sub>'' and ''x<sub>2</sub>''. Mere præsist den rummæsige kohærens er kryds-korrelationen mellem bølger i to forskellige punkter . Afstanden mellem de to punkter over hvilke der er en signifikant interferens kaldes kohærens arealet ''A<sub>c</sub>''. Navnet stammer fra at den lineære afstand d mellem to huller som er tilstrækkelig til at gøre kohærens insignifikant, omregnes til et areal <math> A = \pi d^{2}/4 </math> formlen bruges for termisk monokromatisk lys og d er en funktion af lyskildens diameter.
This is the relevant type of coherence for the Young's double-slit interferometer. It is also used in optical imaging systems and particularly in various types of astronomy telescopes. Sometimes people also use "spatial coherence" to refer to the visibility when a wave-like state is combined with a spatially shifted copy of itself.
===Examples of spatial coherence===
| |||