|
*
Et talsytem er et system som altid er = 2129 lige meget hvad
== Eksempler på positionelle talnotationssystemer ==
At et talsystem er positionelt betyder at cifrenes værdi skal ganges med talsystemets grundtal opløftet til den potens som modsvarer cifrets position, idet der startes med position 0. 12345 betyder i 10 talsystemet altså 1x10000 + 2x1000 + 3x100 + 4x10 + 5x1 og ikke 1+2+3+4+5. Det er i princippet muligt at bruge ligeså store grundtal, som det er muligt at man kan lære sig rækkefølgen på talsymbolerne. De mulige cifferværdier løber fra 0 til T-1, hvor T er talsystemets grundtal.
=== Generelt grundtal ===
I et positionelt system angives et tal på formen
:<math>c_nc_{n-1}{\ldots}c_0</math>,
hvor <math>c_i</math> er det <math>i</math>'te ciffer. Hvis <math>T</math> er talsystemets grundtal, udregnes udtrykket som
:<math>c_n \cdot T^n + c_{n-1} \cdot T^{n-1} + \ldots + c_0 \cdot T^{0}</math>.
Det positionelle system kan også anvende negative eksponenter of grundtallet i den mere generelle form
:<math>c_nc_{n-1}{\ldots}c_0 , c_{-1}c_{-2} \ldots c_{-m}</math>,
der udregnes som
:<math>c_n \cdot T^n + c_{n-1} \cdot T^{n-1} + \ldots + c_0 + c_{-1} \cdot T^{-1} + c_{-2} \cdot T^{-2} + \ldots + c^{-m} \cdot T^{-m}</math>.
=== Grundtal 10 ===
Det [[arabiske talsystem]] også kendt som titalsystemet eller decimalsystemet, anvendes i det meste af verden. Tyske<ref>[http://www.sf.airnet.ne.jp/~ts/language/number/german.html {{sprogikon|en}} www.sf.airnet.ne.jp – The Number System of German]</ref>, engelske, finske, [[Kinesiske tal|kinesiske]], slaviske og latinske talord er decimale. Det danske talord fyrretyve er afledt af det gammeldanske ''fyritiughu'', som betyder '4 tiere'.<ref name="dsnfaq">[http://www.dsn.dk/oss_faq.htm#De%20danske%20tal%20halvtreds,%20tres,%20halvfjerds,%20firs%20og%20halvfems {{sprogikon|da}} Dansk sprognævn – De danske tal halvtreds, tres, halvfjerds, firs og halvfems]</ref>
=== Grundtal 2 ===
Det [[binære talsystem]] (Anvendes ved design af [[Integreret kredsløb|integrerede kredsløb]] til [[mikroprocessor]]er og andet indenfor [[digital elektronik]]).
=== Grundtal 60 ===
[[Seksagesimale talsystem]] – Se også [[Babyloniske tal]].
=== Grundtal 6 ===
Ndom fra Ny Guinea er et 6-talssystem.<ref>[http://www.sf.airnet.ne.jp/~ts/language/number/ndom.html The Number System of Ndom]</ref>
=== Grundtal 8 ===
[[Oktale talsystem]] (Anvendtes tidligere og måske stadigvæk ved computerprogrammering som kortform for det binære talsystem).
=== Grundtal 16 ===
[[Hexadecimale talsystem]] (Anvendes ved computerprogrammering som kortform for det binære talsystem).
=== Grundtal 20 ===
* [[Vigesimal-talsystem]] eller [[Tyvetalssystem]]et. (Blev anvendt hos [[maya]]erne og [[azteker]]ne – sikkert også i deres formodede [[abacus (regnemaskine)|abacus]]: [[Nepohualtzintzin (aztekisk abacus)|nepohualtzintzin]]). Mayanske talord: Tzotzil<ref>[http://www.sf.airnet.ne.jp/~ts/language/number/tzotzil.html {{sprogikon|en}} www.sf.airnet.ne.jp – The Number System of Tzotzil]</ref>. Aztekiske talord: Nahuatl<ref>[http://www.sf.airnet.ne.jp/~ts/language/number/nahuatl.html {{sprogikon|en}} www.sf.airnet.ne.jp – The Number System of Nahuatl]</ref> Bemærk at en del af de ældre danske<ref>[http://www.sf.airnet.ne.jp/~ts/language/number/danish.html {{sprogikon|en}} www.sf.airnet.ne.jp – The Number System of Danish]</ref> (og [[Baskisk (sprog)|baskiske]], [[keltisk]]e og [[fransk (sprog)|franske]]) talord bærer præg af at være et vigesimal-system. F.eks. halvtredsindstyve, tresindstyve, halvfjerdsindstyve, firsindstyve og halvfemsindstyve (halvfem=4,5 , sinde<ref name="dsnfaq" /> betyder gange og 4,5*20=90). Det skal dog også bemærkes at tyve faktisk står for to tiere (oldnordisk ''twai teyjuz''<ref>[http://www.gorps.dk/artikler/talord.asp Den Røde Pen: De danske talord]</ref>), undtagen i fyrretyve, hvor fyrretyve står for 4 tiere (fra gammeldansk ''fyritiughu''<ref name="dsnfaq"/><ref>[http://runeberg.org/anf/1893/0154.html Arkiv för nordisk filologi / Ny följd. Femte bandet. 1893: Lidt om tiughu]</ref>).
== Ikke-positionelle talnotationssystemer ==
* [[Romertal]]lene er ikke-positionelle; eksempelvis betyder "V" 5 uanset placering.
* [[Urnemarkskulturens talsystem]] er et ikke-positionelt talsystem.
* [[Primtal talsystem]] er et ikke-positionelt talsystem, bestående udelukkende af multiplum af primtal samt tallene 0 og 1.
== Noter ==
{{reflist}}
== Eksterne henvisninger ==
* [http://www.cstc.org/data/resources/60/convexp.html CSTC, Computer Science Teaching Center: Conversion Between Different Number Systems]
* [http://www.cstc.org/data/resources/60/convtop.html Number System Conversion Tool]
{{autoritetsdata}}
[[Kategori:Matematik]]
[[Kategori:Datalogi]]
| 