Talsystem: Forskelle mellem versioner

Content deleted Content added
d
Tags: Visuel redigering Mobilredigering Mobilwebredigering
m Gendannelse til seneste version ved Knud Winckelmann, fjerner ændringer fra Asgersory (diskussion | bidrag)
Linje 1:
Et '''talsystem''' eller et '''talnotationssystem''' er et [[system]] til at repræsentere [[Matematik|matematiske]] [[tal]] med.
*Det er altid = 2129 lige meget hvad
 
Et [[ciffer]] er et taltegn. F.eks. består ciffernavnet "34" af to cifre "3" og "4". Det samme kan skrives med andre taltegn: "XXXIV", som består af ciffernavnene "X" (10), "I" (1) og "V" (5).
 
Bemærk at et ciffernavn kun er en repræsentation for det matematiske tal.
 
'''Antal''' er betegnelser for resultater af forskellige optællinger. Nogle antal har navne, f.eks. dusin = 12, snes = 20, skok = 60, ol = 80. De tre sidste navne viser, at vi (og franskmændene og de keltiske folk) endnu tæller i 20-tal systemet, sådan som man gjorde før [[indoeuropæer]]ne kom hertil for ca. 3.500 år siden. De tilflyttede brugte 10-talsystemet, som nu stort set er enerådende i Europa.
 
== Eksempler på positionelle talnotationssystemer ==
At et talsystem er positionelt betyder at cifrenes værdi skal ganges med talsystemets grundtal opløftet til den potens som modsvarer cifrets position, idet der startes med position 0. 12345 betyder i 10 talsystemet altså 1x10000 + 2x1000 + 3x100 + 4x10 + 5x1 og ikke 1+2+3+4+5. Det er i princippet muligt at bruge ligeså store grundtal, som det er muligt at man kan lære sig rækkefølgen på talsymbolerne. De mulige cifferværdier løber fra 0 til T-1, hvor T er talsystemets grundtal.
 
=== Generelt grundtal ===
I et positionelt system angives et tal på formen
 
:<math>c_nc_{n-1}{\ldots}c_0</math>,
 
hvor <math>c_i</math> er det <math>i</math>'te ciffer. Hvis <math>T</math> er talsystemets grundtal, udregnes udtrykket som
 
:<math>c_n \cdot T^n + c_{n-1} \cdot T^{n-1} + \ldots + c_0 \cdot T^{0}</math>.
 
Det positionelle system kan også anvende negative eksponenter of grundtallet i den mere generelle form
 
:<math>c_nc_{n-1}{\ldots}c_0 , c_{-1}c_{-2} \ldots c_{-m}</math>,
 
der udregnes som
 
:<math>c_n \cdot T^n + c_{n-1} \cdot T^{n-1} + \ldots + c_0 + c_{-1} \cdot T^{-1} + c_{-2} \cdot T^{-2} + \ldots + c^{-m} \cdot T^{-m}</math>.
 
=== Grundtal 10 ===
Det [[arabiske talsystem]] også kendt som titalsystemet eller decimalsystemet, anvendes i det meste af verden. Tyske<ref>[http://www.sf.airnet.ne.jp/~ts/language/number/german.html {{sprogikon|en}} www.sf.airnet.ne.jp – The Number System of German]</ref>, engelske, finske, [[Kinesiske tal|kinesiske]], slaviske og latinske talord er decimale. Det danske talord fyrretyve er afledt af det gammeldanske ''fyritiughu'', som betyder '4 tiere'.<ref name="dsnfaq">[http://www.dsn.dk/oss_faq.htm#De%20danske%20tal%20halvtreds,%20tres,%20halvfjerds,%20firs%20og%20halvfems {{sprogikon|da}} Dansk sprognævn – De danske tal halvtreds, tres, halvfjerds, firs og halvfems]</ref>
 
=== Grundtal 2 ===
Det [[binære talsystem]] (Anvendes ved design af [[Integreret kredsløb|integrerede kredsløb]] til [[mikroprocessor]]er og andet indenfor [[digital elektronik]]).
 
=== Grundtal 60 ===
[[Seksagesimale talsystem]] – Se også [[Babyloniske tal]].
 
 
=== Grundtal 6 ===
Ndom fra Ny Guinea er et 6-talssystem.<ref>[http://www.sf.airnet.ne.jp/~ts/language/number/ndom.html The Number System of Ndom]</ref>
 
=== Grundtal 8 ===
[[Oktale talsystem]] (Anvendtes tidligere og måske stadigvæk ved computerprogrammering som kortform for det binære talsystem).
 
=== Grundtal 16 ===
[[Hexadecimale talsystem]] (Anvendes ved computerprogrammering som kortform for det binære talsystem).
 
=== Grundtal 20 ===
* [[Vigesimal-talsystem]] eller [[Tyvetalssystem]]et. (Blev anvendt hos [[maya]]erne og [[azteker]]ne – sikkert også i deres formodede [[abacus (regnemaskine)|abacus]]: [[Nepohualtzintzin (aztekisk abacus)|nepohualtzintzin]]). Mayanske talord: Tzotzil<ref>[http://www.sf.airnet.ne.jp/~ts/language/number/tzotzil.html {{sprogikon|en}} www.sf.airnet.ne.jp – The Number System of Tzotzil]</ref>. Aztekiske talord: Nahuatl<ref>[http://www.sf.airnet.ne.jp/~ts/language/number/nahuatl.html {{sprogikon|en}} www.sf.airnet.ne.jp – The Number System of Nahuatl]</ref> Bemærk at en del af de ældre danske<ref>[http://www.sf.airnet.ne.jp/~ts/language/number/danish.html {{sprogikon|en}} www.sf.airnet.ne.jp – The Number System of Danish]</ref> (og [[Baskisk (sprog)|baskiske]], [[keltisk]]e og [[fransk (sprog)|franske]]) talord bærer præg af at være et vigesimal-system. F.eks. halvtredsindstyve, tresindstyve, halvfjerdsindstyve, firsindstyve og halvfemsindstyve (halvfem=4,5 , sinde<ref name="dsnfaq" /> betyder gange og 4,5*20=90). Det skal dog også bemærkes at tyve faktisk står for to tiere (oldnordisk ''twai teyjuz''<ref>[http://www.gorps.dk/artikler/talord.asp Den Røde Pen: De danske talord]</ref>), undtagen i fyrretyve, hvor fyrretyve står for 4 tiere (fra gammeldansk ''fyritiughu''<ref name="dsnfaq"/><ref>[http://runeberg.org/anf/1893/0154.html Arkiv för nordisk filologi / Ny följd. Femte bandet. 1893: Lidt om tiughu]</ref>).
 
== Ikke-positionelle talnotationssystemer ==
* [[Romertal]]lene er ikke-positionelle; eksempelvis betyder "V" 5 uanset placering.
* [[Urnemarkskulturens talsystem]] er et ikke-positionelt talsystem.
* [[Primtal talsystem]] er et ikke-positionelt talsystem, bestående udelukkende af multiplum af primtal samt tallene 0 og 1.
 
== Noter ==
{{reflist}}
 
== Eksterne henvisninger ==
* [http://www.cstc.org/data/resources/60/convexp.html CSTC, Computer Science Teaching Center: Conversion Between Different Number Systems]
* [http://www.cstc.org/data/resources/60/convtop.html Number System Conversion Tool]
{{autoritetsdata}}
 
[[Kategori:Matematik]]
[[Kategori:Datalogi]]