Wikipedia

Rod (matematik): Forskelle mellem versioner

Gennemse historikken interaktivt
← Gå til forrige forskelGå til næste forskel →
Content deleted Content added
VisueltWikitekst
Addbot (diskussion | bidrag)
Botter
151.154 edits
m Bot: Migrerer 33 interwikilinks, som nu leveres af Wikidata på d:q214604
→‎Eksempel: Opstramning af sproget og multiple rødder
Linje 3:
 
:''f''(''x'') = 0.
:Hvis funktionen som den ovenstående afbilder de [[reelle tal]] i de reelle tal, er rødderne førstekoordinater til de punkter, hvor funktionens [[graf (matematik)|graf]] skærer [[x-akse]]n. Derfor kaldes rødder ofte for nulpunkter for funktionen.▼
:Ordet '''rod''' kan også henvise til et tal på formen ''a''<sup>1/''n''</sup> (hvilket er roden i polynomiet ''x''<sup>''n''</sup>-''a'') såsom [[kvadratrod]]en eller andre rødder.▼
 
== Eksempel ==
Betragt [[polynomium|polynomiet]] ''f'' : '''R''' → '''R''' givet ved følgende formel:
:<math>f(x)=x^2-6x5x+96 \,</math>
Tallet 3 er rod i polynomiet, idet <math>f(3)=3^2-5\cdot3+6=0\, .</math>
Roden af polynomiet er 3, da ''f''(3) = 3² – 6(3) + 9 = 0.
 
== YderligereRødder resultateri og begreberpolynomier ==
Der er foretaget omfattende matematisk forskning for at finde rødder af forskellige funktioner; specielt polynomier.
▲Hvis funktionen som den ovenstående afbilder de [[reelle tal]] i de reelle tal, er rødderne de punkter, hvor funktionens [[graf (matematik)|graf]] skærer [[x-akse]]n.
 
Alle reelle polynomier af ulige [[grad (matematik)|grad]] har et reelt tal som rod hvorimod mange reelle polynomier af lige grad ikke har reelle rødder.
▲Ordet '''rod''' kan også henvise til et tal på formen ''a''<sup>1/''n''</sup> (hvilket er roden i polynomiet ''x''<sup>''n''</sup>-''a'') såsom [[kvadratrod]]en eller andre rødder.
 
DerHvis blevP foretagetbetegner omfattendeet matematiskpolynomium, forskningså forer atx=r finderod i polynomiet netop hvis der findes en faktorisering <math>P(x)=(x-r)\cdot Q(x)</math> hvor Q er et polynomium af grad en lavere en graden af P. Kendskab til et polynomiums rødder giver dermed vigtig information om strukturen af forskelligeet funktioner;polynomium. specieltEn polynomierrod r siges at have multiplicitet m dersom P kan skrives på formen <math>P(x)=(x-r)^m\cdot Q(x)</math>. EtIfølge omfattende[[algebraens konceptfundamentalsætning]] har ethvert polynomium af grad ''n'' har ''n'' komplekse rødder, deregnet ud fra deres [[multiplicitet]]er. Disse ikke-reelle rødder af reelle polynomier kommer i [[konjugering (matematik)|konjugerede]] par. De [[komplekse tal]], blev udviklet for at håndtere rødder af [[kvadratisk ligning|kvadratiske]] og [[kubisk ligning|kubiske ligninger]] med negative [[diskriminanter]] (det vil sige de, der fører til udtryk med kvadratrødder af [[negativt tal|negative tal]].)
 
Alle reelle polynomier af ulige [[grad (matematik)|grad]] har et reelt tal som rod. Mange reelle polynomier af lige grad har ikke en reel rod, men [[algebraens fundamentalsætning]] siger, at ethvert polynomium af grad ''n'' har ''n'' komplekse rødder, regnet ud fra deres [[multiplicitet]]er. Disse ikke-reelle rødder af reelle polynomier kommer i [[konjugering (matematik)|konjugerede]] par.
 
== Riemanns formodning ==
Et af de vigtigste uløste problemer i matematikken omhandler placeringen af rødderne i [[Riemanns zetafunktion]].
 
Hentet fra "https://da.wikipedia.org/wiki/Rod_(matematik)"