Forskel mellem versioner af "Eksponentiel udvikling"

302 bytes tilføjet ,  for 3 år siden
m (Gendannelse til seneste version ved Pugilist, fjerner ændringer fra 178.155.195.151 (diskussion | bidrag))
==Matematikken i en eksponentiel udvikling==
[[Billede:Eksponentiel.png|thumb|Eksponentielt voksende (blå) og aftagende (rød) udvikling]]
Matematisk set beskrives den eksponentielle udvikling, som funktion, således:
:<math> yf(x) = b \cdot a^x </math>
hvor <math> a > 0 </math>, <math> b > 0 </math> og, <math> a \neq 1 </math>, <math> Dm(f)=\mathbb{R} </math> og <math> Vm(f)=\mathbb{R}_{+} </math>.
* ''x'' er den [[uafhængige variabel]] (som regel målt i tid).
* ''y'' er den [[afhængige variabel]].
* ''a,'' fremskrivningsfaktoren, er det [[forholdstal]] som ''y'' ændrer sig med, når ''x'' stiger eller falder med 1: Hvis ''a'' 0 < a < 1 er ''y'' eksponentielt [[Funktion_(matematik)#Monotoni|aftagende]], hvis ''a'' > 1 er den eksponentielt [[Funktion_(matematik)#Monotoni|voksende]], da a er afhængig af vækstraten, r, som følgende: <math> a=1+r </math>.
* ''b'' er den størrelse ''y'' har når ''x'' er lig med nul. Bemærk desuden at der i tilfældet <math>b = 1</math> er tale om den mere simple [[eksponentialfunktion]].
* Dm(f) er funktionens definitionsmængde, reelle tal.
* Vm(f) er funktionens værdimængde, positive reelle tal.
 
En eksponentiel udvikling kan beskrives ved de to tal ''a'' og ''b'': Givet disse tal kan man med ovenstående regneudtryk svare på spørgsmål om, hvor stor den undersøgte størrelse ''y'' var eller vil være til et givent tidspunkt ''x''. Med lidt omregning kan man tilsvarende bestemme, hvornår ''y'' når eller nåede en bestemt værdi.<br>
2

redigeringer