Monotoni (matematik): Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
Zoizit (diskussion | bidrag) m Tilføjede Kategori:Matematik; fjernede {{ukategoriseret}} ved hjælp af Hotcat |
Glenn (diskussion | bidrag) m +links katændr |
||
Linje 1:
{{SammenskrivesTil|Voksende (matematik)|<br />'''..som har tilknytningen til de andre sprogversioner via [[:wikidata:Q194404]]''' |dato=maj 2016}}
I [[matematik]] siges en [[funktion (matematik)|funktion]]<nowiki/> at være monoton, dersom den enten er [[Voksende (matematik)|voksende]] eller er [[Aftagende (matematik)|aftagende]] i hele sin definitionsmængde. Eksempelvis er funktionen <math>f(x)=5x+7</math>monotont voksende. Funktionen f siges at være voksende dersom <math>x_1\leq x_2</math> medfører <math>f(x_1)\leq f(x_2)</math>. Tilsvarende siges funktionen f at være aftagende dersom <math>x_1\leq x_2</math> medfører <math>f(x_1)\geq f(x_2)</math>. Med disse definitioner er en funktion både voksende og aftagende netop hvis den er konstant.
En undersøgelse af en funktions monotoniforhold består i at dele funktionens definitionsmængde op i såkaldte monotoniintervaller, så funktionen i hvert delinterval er enten voksende eller aftagende. Ofte undersøges en funktions monotoniforhold ved at differentiere funktionen, idet der gælder at funktionen er voksende, hvis f' er mindst nul og tilsvarende at funktionen er aftagende hvis f' er højst nul.
Funktionen siges at være strengt voksende dersom <math>x_1 < x_2</math> medfører <math>f(x_1) < f(x_2)</math>, og den siges at være strengt voksende dersom <math>x_1 < x_2</math> medfører <math>f(x_1) > f(x_2)</math>. Hvis grafen for en funktion ikke har vandrette stykker, så er der ingen forskel på begreberne voksende og strengt voksende, og tilsvarende er der ikke forskel på begreberne aftagende og strengt aftagende. Specielt er konstante funktioner de eneste analytiske funktioner, som har et monotoniinterval, hvor funktionen er monoton uden at være strengt monoton. Bemærk at mange danske lærebøger i matematik kun bruger begrebet voksende om funktioner, som er strengt voksende og begrebet aftagende om funktioner som er strengt aftagende.
[[Kategori:
| |||