Wikipedia

Vinkelhalveringslinje: Forskelle mellem versioner

Gennemse historikken interaktivt
← Gå til forrige forskelGå til næste forskel →
Content deleted Content added
VisueltWikitekst
C's vinkelhalveringslinje bestemmes
Skæringspunktet beregnet
Linje 47:
 
== Skæring mellem vinkelhalveringslinjer ==
Da vinkelhalveringslinjerne skærer hinanden, hvori centrum for trekantens indskrevne cirkel har sit centrum, er det vigtigt at kunne bestemme det nøjagtige skæringspunktskæringspunktet mellem mindst to af disse linjer. Her følgerer et eksempel på, hvordan det kan gøres. Da vi kender A's halveringslinjes kartesiske ligning (se ovenfor), anfører vi nu den parametriske ligning for C's halveringslinje, der er givet ved:
 
Vi anfører først den parametriske ligning for C's vinkelhalveringslinje:
 
<math>\left(C_1+\left(F_1-C_1\right)t,C_2+\left(F_2-C_2\right)t\right)</math>,
 
derog som skærer c i punktet F, givetbestemt ved:
 
<math>F_1=A_1+\frac{\left(B_1-A_1\right)b\sin \frac{C}{2}}{b\sin \frac{C}{2}+a\sin \frac{C}{2}}</math>
 
<math>F_2=A_2+\frac{\left(B_2-A_2\right)b\sin \frac{C}{2}}{b\sin \frac{C}{2}+a\sin \frac{C}{2}}</math>
 
Ligningen for C's halveringslinje indsættes nu i ligningen for A's:
 
<math>-d_2\left(C_1+\left(F_1-C_1\right)t\right)+d_1\left(C_2+\left(F_2-C_2\right)t\right)+k=0\Longleftrightarrow</math>
 
<math>t_1=\frac{d_2C_1-d_1C_2-k}{d_1\left(F_2-C_2\right)-d_2\left(F_1-C_1\right)}</math>,
 
som efter indsættelse i C's halveringslinjes ligning giver skærinskoordinaterne:
 
<math>S_1=C_1+\left(F_1-C_1\right)t_1</math>
 
<math>S_2=C_2+\left(F_2-C_2\right)t_1</math>.
 
== Vinkelhalveringsteorem ==
Hentet fra "https://da.wikipedia.org/wiki/Vinkelhalveringslinje"