Indre (matematik): Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
→Indre punkt: udrydded anglicisme og specificeret en åben kugle (eng. Ball) med centrum i et indre punkt + præcisering |
|||
Linje 39:
* I et hvilket som helst euklidisk rum '''R'''<sup>''n''</sup> er det indre af en [[endelig mængde]] den tomme mængde. Dette skyldes, at en kugle med centrum i et af den endelige mængdes elementer vil indeholde uendeligt mange punkter fra '''R'''<sup>''n''</sup> og dermed nødvendigvis punkter, der ikke ligger i den endelige mængde.
Anderledes forholder det sig i eksemplerne ovenfor, hvis '''R''' udstyres med en anden topologi.
* Hvis '''R''' betragtes med den [[diskret topologi|diskrete topologi]], hvor alle
* Hvis '''R''' udstyres med den [[triviel topologi|trivielle topologi]] hvor de eneste åbne mængder er den tomme mængde og '''R''' selv, vil int([0,1]) være den tomme mængde: Den eneste omegn af et givet punkt er hele '''R''', som indeholder punkter, der ikke ligger i [0,1].
Disse to sidste eksempler lader sig umiddelbart generalisere, idet argumenterne ikke benytter strukturen i '''R'''.
| |||