Forskel mellem versioner af "Matrix"

3 bytes tilføjet ,  for 4 år siden
m
WPCleaner v1.38 - Fixed using WP:WPCW (Pile som ASCII)
m (bot: indsæt skabelon autoritetsdata; kosmetiske ændringer)
m (WPCleaner v1.38 - Fixed using WP:WPCW (Pile som ASCII))
:<math> e^{\begin{pmatrix}0&1\\-1&0\end{pmatrix} \pi} = -I </math>
 
En matrix ligning A X = B kan løses ved at multiplicere med A<sup> -1 </sup> på venstre side A<sup> -1 </sup> A X = A<sup> -1 </sup> B => I X = A<sup> -1 </sup> B => X = A<sup> -1 </sup> B. Det kan kun lade sig gøre når A er en [[regulær matrix]]. Det er ikke altid det mest effektive fordi det koster tid at finde en matrix invers. Computer programmer der løser matrix ligninger anvender afhængigt af anvendelsen mange forskellige strategier for at opnå en god effektivitet. .
 
Matricer er ofte sparsomme. Sparsomme matricer er defineret som matricer hvor halvdelen af indgangene (elementerne) er nul. En sådan matrix kan fx indeholde en million indgange, men kun 1 procent er forskellig fra nul. Det forårsager et stort spild af tid og hukommelse hvis man bare forsøger at behandle dem som almindelige matricer. En af de mange måder at lagre sparsomme matricer på er ved kun at lagre værdierne der er forskellig fra nul med deres koordinater i matricen. Disse matricer kan fx opstå ved beskrivelse af grafer.
Uendelige matricer findes indenfor planetteori og atomteori.
 
En anden type Matrix ligninger som bruges inden for mange områder er A X = kX, hvor k er en skalar (konstant) og X en søjlevektor. k kaldes en egenværdien til A og X kaldes egenvektoren til k. Der er højst n forskellige egenværdier hvis matricen er en nxn Matrix. Man finder : A X = k I X => ( A - k I) X = 0, (X antaget forskellig fra 0). Tallet k er en egenværdi hvis og kun hvis matricen ( A - k I) er singulær, det modsatte af regulær. Det vil sige at [[determinaten]] det(A - k I ) er lig nul. Man får en ligning af nte grad i k og der er altså n løsninger (i der komplekse rum) ifølge [[algebraens fundamentalsætning]].
 
En speciel type matricer har kun reelle egenværdier det er symmetriske kvadratform matricer og Hermitiske matricer opkaldt efter [[Charles Hermite]] som i 1855 demonstrerede at disse matricer ligesom de reelle symmetriske matricer har reelle [[Egenværdi, egenvektor og egenrum|Egenværdier]]. Disse matricer bruges inden for kvanteteorien som Observable.
583.560

redigeringer