Forskel mellem versioner af "Sandsynlighedsregning"

37 bytes tilføjet ,  for 4 år siden
m (lidt bedre forklaringer)
'''Sandsynlighedsregning''' er en [[matematik|matematisk]] [[Gren (struktur)|disciplin]], der omhandler beregning af sandsynligheder for forskellige udfald af nærmere definerede eksperimenter. Et eksperiment kunne f.eks. være, at trække et kort fra et spil kort, hvor man eksempelvis kan være interesseret i kende sandsynligheden for, at det trukne kort er et billedkort. Et mere interessant eksperiment kunne være at udregne sandsynligheden for, at modstanderen har to par i en [[poker]]hånd, givet at man selv har tre ens på hånden. I udregninger af sandsynligheder anvendes ofte begreber og metoder fra [[Kombinatorik|kombinatorikken]].
 
Sandsynlighedsregning er et af de teoretiske fundamenter for [[statistik]], som også arbejder med udfald og tilfældigheder, men som i modsætning til sandsynlighedsregning har sit udgangspunkt i analyser af opsamlede [[data]]. De to fag er ret tæt forbundne, og deres udvikling refererer også langt hen ad vejen til de samme [[matematik]]ere. Anvendelsen af sandsynligheder har været udpræget i [[spil (leg)|spil]], f.eks. i [[Spilleterning|terningekast]], [[kortspil]] og lignende, hvor deltagerne er interesserede i at kende sandsynlighederne for de gunstige udfald.
=== Hændelse og sandsynlighed ===
 
Sandsynligheden for et bestemt udfald, er forholdet mellem antal gange udfaldet forekommer og antallet af gange eksperimentet er udført, når man bliver ved med at udføre eksperimentet (i teorien uendeligt mange gange). Sandsynligheden for udfaldet <math>\omega\in\Omega</math> er derfor <math>n_\omega/N</math>, hvor <math>N</math> er antal gange eksperimentet er udført og <math>n_\omega</math> er antal eksperimenter, hvor udfaldet blev <math>\omega</math>. Ud fra definitionen er det klart at en sandsynlighed antager værdier i [[interval (matematik)|interval]]let <math>[0,1]</math>.
 
I praksis kan man naturligvis ikke udføre et eksperiment uendeligt mange gange, og man vil derfor nøjes med at udføre det et tilstrækkeligt stort antal gange og eventuelt benytte [[sociologisk metode| statistiske metoder]] til at estimere sandsynligheden. Ofte fastsætter man dog også sandsynlighederne ud fra eksperimentets beskrivelse. I eksemplet med møntkastet vil man f.eks. antage, at sandsynligheden for begge udfald er <math>\tfrac12</math>. Ved et terningekast med en almindelig seks-sidet terning vil man tilsvarende antage, at sandsynligheden er en <math>\tfrac16</math> for hvert af udfaldene. Sandsynligheden kan også udtrykkes som [[odds]], i tilfældet terningekast er odds for udfaldet "en sekser" 1:6