Maksimum og minimum: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
Weblars (diskussion | bidrag) sammenskrevet med Ekstremum |
Definitionerne af minimum og maksimum er præciseret så der skelnes mellem maksimalt element og største element i partielt ordnede mængder. Ekstremum i funktionsundersøgelse har fået sit eget afsnit. |
||
Linje 1:
I [[matematik]] er '''maksimum''' og
== Definition ==
<math>\forall x \in M: x \leq a</math>
Med denne definition kan en ordnet mængde højst have et største element. Et element <math>a</math> i en mængde partielt ordnet mængde <math>M</math> siges at være '''maksimalt''' dersom der ikke findes noget element <math>x</math> i <math>M</math> som er større end <math>a</math>. Dette kan skrives symbolsk:
<math>\
Hvis mængden er totalt ordnet, er begreberne maksimalt element og største element synonyme og man siger at <math>a</math> er mængdens '''maksimum'''.
Begreberne '''mindste element''', '''minimalt element''' og '''minimum''' defineres tilsvarende med den ene forskel at ulighedstegnene er vendt om.
For mængde, der ikke har maksimum eller minimum kan man i stedet se, om den så i hvert fald har [[supremum]] og [[infimum]].▼
▲For en mængde, der ikke har maksimum eller minimum kan man i stedet se, om den
== Funktionsundersøgelse ==
Et '''ekstremum''' er i [[funktionsanalyse (matematik)|funktionsanalyse]] en eller flere værdier, der betegner globale eller lokale maksima eller minima. Det er de præcise værdier for en uafhængig [[variabel]] på de steder, hvor [[funktion (matematik)|funktion]]en skifter fra at være aftagende til at være voksende eller omvendt.
[[Kategori:Matematik]]
|