Numerisk værdi: Forskelle mellem versioner

[[Image:Absolute value.svg|thumb|360px|Grafen for absolut numerisk-værdi -funktionen for de reelle tal. Det ses, at funktionen er kontinuert i hele <math>\mathbb{R}</math>, men ikke [[differentiabel]] i 0.]]

Den '''Den absoluttenumeriske værdi''' (på danskundertiden også den '''numeriskabsolutte værdi''') af et [[tal]] forstås i [[matematik]]ken som en værdi med ikke-negativt fortegn, svarende til en værdi i en given mængde, normalt de [[komplekse tal]]s [[Legeme (algebra)|legeme]] eller en [[ring (matematik)|underring]] heraf. For de [[naturlige tal]]s ring <math>\mathbb{N}</math>, de [[rationale tal]]s [[Legeme (algebra)|legeme]] (<math>\mathbb{Q}</math>) eller de [[reelle tal]]s legeme <math>\mathbb{R}</math> er den absoluttenumeriske værdi af et negativt tal -x, lighvis -x < 0, x ellers. En absolutnumerisk værdi kan også betragtesfortolkes som tallets afstand fratil 0 på enden reelle tallinje. Derved(se er afstanden fra -7 og 7 til 0 begge 7illustration).

Den absoluttenumeriske værdi af et udtryk skrives med [[lodret streg|lodrette streger]]er omkring udtrykket. Det gælder eksempelvis at:

:|-3| = 3 (Læses: Den absoluttenumeriske værdi af minus tre er tre).

:|7| = 7 (Læses: Den absoluttenumeriske værdi af syv er syv).

Den absoluttenumeriske værdi kan også skrives som en funktion: abs (z), hvilket især er udbredt i programmeringssprog.

I de komplekse tals legeme <math>\mathbb{C}</math> er <math>|z| = \sqrt{Re(z)^2 + Im(z)^2}= \sqrt{z\bar{z}}</math> (altså længden af vektoren :<math>\begin{bmatrix} Re(z) \\ Im(z) \end{bmatrix}</math>). Bemærk her, at den numeriske værdi stadig kan fortolkes som afstanden til origo, hvis de komplekse tal visualiseres som et plan.