Forskel mellem versioner af "Topologi"

14 bytes tilføjet ,  for 3 år siden
m (Bot: Fjerner {{Link GA}} og {{Link FA}} da Wikidata nu bruges i stedet for.)
Topologiske rum optræder naturligt i stort set alle dele af matematikken, hvorfor topologi er blevet en af de store forenende idéer i matematikken. ''Generel topologi'', eller ''[[punktmængdetopologi]]'', definerer og behandler egenskaber ved rum og afbildninger, såsom [[sammenhængende rum|sammenhængenhed]], [[kompakt rum|kompakthed]] og [[kontinuitet]]. ''[[Algebraisk topologi]]'' benytter sig af strukturer fra [[abstrakt algebra]], specielt [[gruppe (matematik)|gruppen]], til at studere topologiske rum og afbildninger mellem dem.
 
Motivationen bag topologi er, at nogle geometriske problemer ikke afhænger af den præcise form af de involverede objekter, men snarere af måden de er sat sammen. Eksempelvis har firkanten og cirklen mange egenskaber til fælles:. DeSet er begge endimensionalefra objekter (fra et topologisk synspunkt), er begge endimensionale objekter, og de deler begge planen i to dele;. denEn del, der ligger udenfor objektet, og denen anden del, der ligger indenfor.
 
Som nævnt var Eulers afhandling om umuligheden af at finde en rute gennem Königsberg (nu [[Kaliningrad]]), der krydser alle broer netop én gang, blandt topologiens første. Eulers resultat afhang ikke af broernes længde, ej heller af afstanden mellem dem, men udelukkende om sammenhængsegenskaber: Hvilke broer, der er forbundet til hvilke øer og bredder. Problemet, ''[[Königsbergs syv broer]]'', er nu et berømt problem i grundlæggende matematik og på det matematiske område, der er kendt som [[grafteori]].
268

redigeringer