Fermats sidste sætning: Forskelle mellem versioner

I slutningen af 1960'erne opdagede [[Yves Hellegouarch]] en forbindelse mellem [[elliptisk kurve|elliptiske kurver]] og Fermats sidste sætning. Han benyttede forbindelsen til at bevise resultater angående elliptiske kurver ud fra resultater fra arbejdet med Fermats sidste sætning. Dette fik [[Gerhard Frey]] til at få den idé, at [[Taniyama-Shimura-sætningen|Taniyama-Shimura-formodningen]] medførte Fermats sidste sætning. Formodningen siger, at enhver elliptisk kurverkurve kan blive [[parametrisering|parametriseret]] af en rational [[afbildning (matematik)|afbildning]] med heltallige koefficienter ved hjælp af den [[klassiske modulkurve]]; det vil sige, at alle elliptiske kurver også er [[modulform]]er. Da Frey foreslog dette, manglede både Taniyama-Shimura-formodningen og hans idé et bevis. For at lave Freys idé til et rigtigt bevis, foreslog [[Jean-Pierre Serre]] den såkaldte [[epsilonsætningen|epsilonformodning]], og den blev bevist af [[Kenneth Alan Ribet]] i sommeren 1986. Denne sætning sagde, at ethvert modeksempel <math>a^n+b^n=c^n</math> til Fermats sidste sætning ville resultere i en elliptisk kurve defineret som <math>y^2 = x(x-a^n)(x+b^n)</math>, som ikke ville være på modulform og dermed være i modstrid med Taniyama–Shimura-formodningen. Fermats sidste sætning og Taniyama–Shimura-formodningen var nu kædet sammen af epsilonsætningen; sandheden af Taniyama–Shimura-formodningen ville medføre sandheden af Fermats sidste sætning.