Bruger:Burningbrand/sandkasse: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
Linje 1:
==Moderne formulering af ZFC==
Der er mange ækvivalente formuleringer af ZFC aksiomerne. Det betyder essentiel at de kan afledes af hinanden. Antallet af aksiomer varierer idet der ofte af forskellige grunde listes aksiomer der kan afledes af hinanden. Her er brugt 9 aksiomer inklusivt udvalgsaksiomet <ref> http://www.imm.dtu.dk/~tobo/slides01_formelle_systemer.pdf </ref> , <ref> http://mathworld.wolfram.com/Zermelo-FraenkelAxioms.html </ref> <ref> https://plato.stanford.edu/entries/set-theory/#AxiZFC </ref>. Udvalgsaksiomet bruges i standard matematik fx for at bevise at alle vektorrum har en mængde af basisvektorer.
ZFC Aksiomerne er fundamentet for de fleste matematiske teoremer, dog skal det bemærkes at aksiomerne fremkom som de aksiomer som tillod at bevise de teoremer man mente var rigtige og ikke omvendt.
Linje 48:
<math>x \in y </math> er et udsagn (dvs. er enten sand eller falsk) hvis og kun hvis x og y er mængder. Dvs
at hvis
( I naiv mængde teori (som læres i skolen) kan x være andet end en mængde, derved kan paradoxer blive et problem)
Linje 61:
3.Aksiom:
Paraksiomet:
Lad x og y være mængder, der eksisterer en mængde der som elementer indeholder x og y:
<math> \forall x: \forall y: \exists m : \forall u: (u \in m \Leftrightarrow u=x \vee u=y) </math>
( bemærkning: Der anvendes en notation m = { x,y} for mængde, rækkefølgen af x og y har ingen betydning {x,y} = {y,x}, hvis x=y får man m={x} eller m={y} da identiske elementer ikke tæller mere end en gang )
4.Aksiom
Linje 102:
6. Aksiom:
Hvis m er en mængde så er potensmængden
<math> \forall m \exists y \forall z: ( z \subseteq m \Rightarrow z \in y ) </math>
fx: <math> m= \{ a,b \} </math>
<math> P(m) = \{ \
7. Aksiom:
Uendelighedsaksiomet
Der eksisterer en mængde som indeholder den tomme mængde og med ethvert af dens elementer y også indeholde <math> \{y\} </math> som et element.
fx: <math> m =\{ \
de trivelle navne for disse mængder er 0,1,2,3,...
Linje 135:
Enhver ikke tomt mængde x indeholder et element y som har ingen af dets elementer fælles med x.
Umiddelbar konsekvens : Der er ingen mængde som indeholder sig selv som element: <math> x\in x </math> for ingen mængde x. Altså: <math> \not \exists x: ( x \in x) </math>
==See also==
| |||