Mængde: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
LeRabow (diskussion | bidrag) m Tilføjet DTU i universitetsmængden. |
Gamren (diskussion | bidrag) No edit summary |
||
Linje 6:
[[Fil:Venn A subset B.svg|thumb|<math>A \subseteq B</math>]]
Vi lader <math>X</math> betegne en mængde.
At et element, <math>x</math>, tilhører mængden skrives <math>x \in X</math> og læses ''x tilhører X''. Eksempelvis tilhører AU førnævnte mængde. Omvendt skrives om et element, <math>y</math>, der ikke tilhører mængden <math>y \notin X</math>. Hvis to mængder <math>X</math> og <math>Y</math> er ens skrives <math>X=Y</math>, og det gælder, banalt nok, at <math>x \in X \Leftrightarrow x \in Y</math>. Gælder en betingelse <math>S(x)</math> for elementerne i <math>X</math> skriver man <math>\forall x \in X
På samme måde kan man komme ud for at
<math>X = Y \Leftrightarrow [X \subseteq Y
og at<br />
<math>[X \subseteq Y
Definitionen på ''den tomme mængde'' er givet ved antagelse om, at der findes en mængde <math>A</math> og defineret ved <math>\emptyset = \{x \in A \mid x \not= x\}</math>. Den tomme mængde skrives også <math>\{\}</math>, som værende en mængde uden elementer. Om den tomme mængde gælder, at den er en delmængde af en hvilken som helst given mængde (inklusiv sig selv).
== Ordnet mængde ==
Linje 24:
== Specielle mængder ==
Der eksisterer mængder, der er af så stor matematisk betydning og som refereres så ofte til, at de har fået
<math>\mathbb{N}</math> betegner mængden af alle [[naturlige tal]]. Altså er <math>\mathbb{N} = \{1,2,3,\dots\}</math>, og i nogle tilfælde benyttes også <math>\mathbb{N}_0 = \{0,1,2,\dots\}</math>.
Linje 30:
<math>\mathbb{Z}</math> betegner mængden af alle [[heltal|hele tal]], så <math>\mathbb{Z} = \{\dots,-2,-1,0,1,2,\dots\}</math>.
<math>\mathbb{Q}</math> betegner mængden af alle [[rationale tal]], så <math>\mathbb{Q} = \{\frac{p}{q} \mid p,q\in \mathbb{Z}, q \not= 0\}</math>. Eksempelvis er alle hele tal indeholdt i denne mængde,
<math>\mathbb{R}</math> er mængden af alle [[reelle tal]]. Denne mængde er foreningsmængden (se nedenfor) af de rationale tal og de [[irrationale tal]] (tal, der ikke kan opskrives som heltalsbrøker, så som [[pi (tal)|π]] og ''[[e (tal)|e]]'')
|