Simpel harmonisk bevægelse: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
No edit summary |
Boehm (diskussion | bidrag) m typog |
||
Linje 7:
:<math>F = -kx \Rightarrow ma = -kx \Rightarrow m\frac{d^2x}{dt^2} = -kx</math>
Derved fremkommer en lineær, homogen [[differentialligning]]. Løsningen er en funktion for placeringen, og den må således afspejle det periodiske i en funktion. En løsning er da også en sinusoidal funktion givet ved:
:<math>x(t) = A \cos(\omega t)</math>
Dette kan testes ved at indsætte den på x's plads i differentialligningen:
:<math> m\frac{d^2x}{dt^2} = -kx</math>
:<math>\Downarrow</math>
:<math> m\frac{d^2}{dt^2}A \cos(\omega t) = -kA \cos(\omega t)</math>
:<math>\Downarrow</math>
:<math> m(A \omega^2 (-\cos(\omega t))) = -kA \cos(\omega t)</math>
:<math>\Downarrow</math>
:<math> -m \omega^2 A \cos(\omega t) = -kA \cos(\omega t)</math>
Det ses, at ligningen er sand, når
:<math> m \omega^2 = k</math>
| |||