Forskel mellem versioner af "Matrix"

1 byte fjernet ,  for 2 år siden
m
→‎Matricer og vektorer: Fiksede nogle kommafejl, samt et "en" for meget.
(preciseret matrix notation)
m (→‎Matricer og vektorer: Fiksede nogle kommafejl, samt et "en" for meget.)
: <math>H = \begin{pmatrix}3&8&2\\4&9&7\end{pmatrix}.</math>
 
Der er et antal rækker og et antal søjler af elementer i en matrix, normalt mindst en række og en søjle, i hvilket tilfælde man ville kalde det en skalar. Ved at organisere tal i en simpel struktur kan man behandle mange tal så at sige engross ikke bare addere og gange dem, men man kan lettere udlede forskellige egenskaber tallene imellem. Man kan opstille formler med matricer som er meget lettere at forstå end mange uoverskuelige ligninger.
 
== Introduktion ==
:<math> e^{\begin{pmatrix}0&1\\-1&0\end{pmatrix} \pi} = -I </math>
 
En matrix ligning A X = B kan løses ved at multiplicere med A<sup> -1 </sup> på venstre side A<sup> -1 </sup> A X = A<sup> -1 </sup> B ⇒ I X = A<sup> -1 </sup> B ⇒ X = A<sup> -1 </sup> B. Det kan kun lade sig gøre når A er en [[regulær matrix]]. Det er ikke altid det mest effektive, fordi det koster tid at finde en matrix invers. Computer programmer der løser matrix ligninger anvender afhængigt af anvendelsen mange forskellige strategier for at opnå en god effektivitet. .
 
Matricer er ofte sparsomme. Sparsomme matricer er defineret som matricer hvor halvdelen af indgangene (elementerne) er nul. En sådan matrix kan fx indeholde en million indgange, men kun 1 procent er forskellig fra nul. Det forårsager et stort spild af tid og hukommelse hvis man bare forsøger at behandle dem som almindelige matricer. En af de mange måder at lagre sparsomme matricer på er ved kun at lagre værdierne der er forskellig fra nul med deres koordinater i matricen. Disse matricer kan fx opstå ved beskrivelse af grafer.
Når man regner med matricer, opfatter man typisk vektorer som ''n''×1-matricer; altså søjlevektorer med andre ord. Hvis ''A'' ∈ Mat<sub>''m'',''n''</sub>(''R'') og '''v''' ∈ ''R''<sup>''n''</sup>, er produktet ''A'''''v''' altså blot et specialtilfælde af matrixmultiplikation.
 
Vil man gange en vektoren '''v''' ∈ ''R''<sup>''m''</sup> på venstre side af ''A'' ∈ Mat<sub>''m'',''n''</sub>(''R''), bliver man derfor nødt til først at "lægge '''v''' ned". Dette skrives '''v'''<sup>T</sup> eller '''v'''<sup>*</sup> (se hvorfor under [[transponering]]), og også her er produktet '''v'''<sup>T</sup>''A'' blot et specialtilfælde af matrixmultiplikation.
 
== Særlige matricer ==
8

redigeringer