Potensrække: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
Pred (diskussion | bidrag) m kat |
→Eksempler: typos |
||
Linje 11:
==Eksempler==
Ethvert [[polynomium]] kan let udtrykkes som en potensrække med centrum i ''c''. For eksempel kan
::<math>f(x) = 3 + 2 x + 1 x^2 + 0 x^3 + 0 x^4 + \cdots \,</math>
eller med centrum <math>c=1</math> som
Linje 20:
::<math> \frac{1}{1-x} = \sum_{n=0}^\infty x^n = 1 + x + x^2 + x^3 + \cdots,</math>
som er gyldig for <math>x\in\{z\in\mathbb{C}\mid|z|<1\}</math> er en af de vigtigste eksempler på en potensrække. Det samme gælder
::<math> e^x = \sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!} = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots.</math>
Disse potensrækker er også eksempler på Taylorrækker. Der findes imidlertid også potensrækker, der ikke er Taylorrækken for nogen funktioner; eksempelvis
| |||