Invers funktion: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
Boehm (diskussion | bidrag) m typog |
No edit summary |
||
Linje 24:
* <math> (f^{-1}(x))' = \frac {1} {f' ( f^{-1}(x))} </math>, for alle [[reelle tal|reelle]] x
==Metode==
Har man for eksempel en funktion <math> y = f(x) = x^2+x-2 </math> som er forskriften på en parabel og ønsker at finde den inverse funktion kan man ombytte x og y i forskriften hvilket giver <math> x = y^2+y-2 </math> og derefter løse ligningen for y, (isolere y)
løsningerne bliver <math> y = \frac{1}{2}(12 \pm \sqrt{9+4 x } </math>
Der er altså to løsninger, men kun den ene kan anvendes, det skyldes at spejler man parablen i linien y=x (for at få den inverse funktion) får man to værdier af y for hvert x værdi og det er så ikke en funktion, man må vælge hvilken en af løsningerne man kan bruge. Altså hvilken gren af parablen man skal bruge. Parablen her bliver skåret i to dele af parablens minimum punkt.
Tænker man sig som eksempel en trediegrads ligning vil man få tre løsninger og man må bestemme sig for hvilken af de tre forskrifter man skal vælge, Hver af de tre modsvarer et lille stykke af funktionen,Funktionens graf er delt af de to extrema i tre dele.
[[Kategori:Funktioner]]
| |||