Forskel mellem versioner af "Mangfoldighed (matematik)"

ingen redigeringsopsummering
[[Fil:Triangles (spherical geometry).jpg|thumb|300px|[[Sfære]]n (overfladen på en [[kugle]]) er en to-dimensional mangfoldighed, da den kan beskrives med en samling af to-dimensionale kort.]]
 
I [[matematik]], eller mere præcist i [[differentialgeometri]] og [[topologi]], er en '''mangfoldighed''', (eng. '''varietet''manifold''''', se [[anglicisme]] '''''manifold''''') et [[topologisk rum|matematisk rum]], der på en lille nok skala ligner [[euklidisk rum]] af en bestemt [[dimension]], der kaldes mangfoldighedens dimension.
Eksempler på et-dimensionale mangfoldigheder er en [[linje]] og en [[cirkel]], og eksempler på mangfoldigheder af dimension to er en [[plan (matematik)|plan]] og en [[sfære]] (overfladen af en [[kugle]]). Formelt er en ''n''-dimensional '''topologisk mangfoldighed''' et rum, hvor hvert punkt har en [[omegn]], der er [[homøomorfi|homøomorf]] til en åben mængde i '''R'''<sup>''n''</sup>. En mangfoldighed kaldes også for en '''varietet.'''
 
Selvom mangfoldigheder ligner euklidisk rum nær ethvert punkt ("lokalt"), kan en mangfoldigheds globale struktur være mere kompliceret. For eksempel er ethvert punkt på den to-dimensionale kugleoverflade omgivet af et område, der kan trykkes sammen til en delmængde af planen, som på et geografisk kort, men som helhed ligner kugleoverfladen ikke planen: I topologiens sprog er de to rum ikke homøomorfe, selvom de ganske vist er det lokalt. Strukturen på en mangfoldighed beskrives ved en samling af ''kort'', der danner et ''[[atlas (topologi)|atlas]]'' analogt til et atlas, der består af en samling (lokale – plane) kort over Jordens (sfæriske / krumme kugle-) overflade.
Anonym bruger