Forskel mellem versioner af "Bølgeligningen"

Ingen ændring i størrelsen ,  for 2 år siden
ingen redigeringsopsummering
m (katspec)
Tags: Mobilredigering Mobilwebredigering
'''Bølgeligningen''' er en [[Partiel differentialligning|partiel]] andenordens [[differentialligning]], der beskriver en [[bølge|bølges]] afhængighed af tid og sted.
I dens simpleste form er der tale om ligningen
:<math>{ \partial^2 u \over \partial t^2 } = cv^2 \frac{\partial^2 u}{\partial x^2},</math> eller <math>v=\lambda \cdot f \Leftrightarrow f=\tfrac{v}{\lambda}</math>
hvor <math>u(x,t)</math> er bølgens [[amplitude]], og <math>cv</math> er dens [[hastighed|udbredelseshastighed]]. Dette er en såkaldt [[hyperbel|hyperbolsk]] partiel differentialligning af anden orden, eftersom der er tale om andenafledte i forhold til hhv. <math>t</math> (tid) og <math>x</math> (sted).
 
Bølgeligningen beskriver amplitudens rum- og tidsudvikling, dvs. hvordan bølgens form ændres efterhånden som den udbredes. Løsningens konkrete form vil afhænge af [[Randbetingelse|randbetingelserne]] i problemet, som fx kan være bølgens form ved <math>t=0</math>.
35

redigeringer