PH: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
Inc (diskussion | bidrag) m →Definition: mindre notationsændring Tag: 2017-kilderedigering |
Inc (diskussion | bidrag) →Beregning af pH og pOH: lidt kosmetisk + ekstra præcis beregning Tag: 2017-kilderedigering |
||
Linje 123:
hvor
:<math>pK_s=-\log\left(K_s\right)</math>
==== Inkl. vands autoprotolyse ====
De forudgående udtryk for pH giver alle en [[hydronium]]-koncentration på nul, når der ikke er opløst syre. En koncentration på nul ville dog betyde en uendelig pH:
:<math>pH=-\lim_{x \rightarrow \infty}\log (x) \rightarrow \infty</math>
For at beregne pH for meget lave syrekoncentrationer er det nødvendigt at medregne [[vands autoprotolyse]] beskrevet tidligere i artiklen, da den er ansvarlig for, at der er i oxonium i helt rent vand. Der er altså to ligevægtsreaktioner:
:<math>\text{HA (aq)} + \text{H}_2\text{O}\text{ (l)}\rightleftharpoons \text{A}^-\text{ (aq)} + \text{H}_3\text{O}^+\text{ (aq)}</math>
:<math>2 \text{H}_2\text{O}\text{ (l)}\rightleftharpoons \text{H}_3\text{O}^+\text{ (aq)} + \text{OH}^-\text{ (aq)}</math>
Der er ligeledes to ligevægtskonstanter:
:<math>K_s = \frac{[\mbox{H}_3\mbox{O}^+][\mbox{A}^-]}{[\mbox{HA}]}</math>
:<math>K_{w}=[\mbox{H}_3\mbox{O}^+][\mbox{OH}^-]</math>
Da begge reaktioner producerer oxonium, må det desuden gælde, at:
:<math>\mbox{[H}_3\mbox{O}^+]=[\mbox{A}^-]+[\mbox{OH}^-]</math>
Denne ligning kan bruges til at finde pH, hvis højresiden erstattes.
Syrekoncentrationen ved ligevægt må være:
:<math>\mbox{[HA}]=c_s-[\mbox{A}^-]</math>
Dette indsættes i udtrykket for syrestyrkekonstanten, og basekoncentrationen isoleres:
:<math>\begin{align}K_s &= \frac{[\mbox{H}_3\mbox{O}^+][\mbox{A}^-]}{c_s-[\mbox{A}^-]}\\
K_s (c_s-[\mbox{A}^-])&= [\mbox{H}_3\mbox{O}^+][\mbox{A}^-]\\
K_s c_s-K_s[\mbox{A}^-]&= [\mbox{H}_3\mbox{O}^+][\mbox{A}^-]\\
\mbox{[H}_3\mbox{O}^+][\mbox{A}^-]+K_s[\mbox{A}^-] &= K_s c_s\\
([\mbox{H}_3\mbox{O}^+]+K_s)[\mbox{A}^-] &= K_s c_s\\
\mbox{[A}^-] &= \frac{K_s c_s}{[\mbox{H}_3\mbox{O}^+]+K_s}
\end{align}</math>
Tilsvarende for [[hydroxid]]:
:<math>[\mbox{OH}^-]=\frac{K_{w}}{[\mbox{H}_3\mbox{O}^+]}</math>
Dermed:
:<math>\begin{align}\mbox{[H}_3\mbox{O}^+]&=[\mbox{A}^-]+[\mbox{OH}^-]\\
\mbox{[H}_3\mbox{O}^+]&=\frac{K_s c_s}{[\mbox{H}_3\mbox{O}^+]+K_s}+\frac{K_{w}}{[\mbox{H}_3\mbox{O}^+]}
\end{align}</math>
Oxoniumkoncentrationen erstattes med <math>x</math>, og ligningen omarrangeres:
:<math>\begin{align}x&=\frac{K_s c_s}{x+K_s}+\frac{K_{w}}{x}\\
(x+K_s)x^2&=K_s c_sx+K_w(x+K_s)\\
x^3+K_sx^2&=K_s c_sx+K_wx+K_wK_s\\
0 & = x^3+K_sx^2-(K_s c_s+K_w)x-K_wK_s
\end{align}</math>
Denne [[tredjegradsligning]] reducerer til [[andengradsligning]]en for den svage syre, hvis <math>K_w</math> sættes til nul.</br>
Tredjegradsligningen kan løses [[Numerisk analyse|numerisk]].<ref name="libre"/>
==== Eksempel ====
Line 138 ⟶ 177:
=== Beregning af pOH for opløsninger af syrer ===
Formler, som dem der findes i afsnittet "beregning af pH for opløsninger af syrer", kan også udledes for pOH. Dette gør man dog af tradition ikke, da følgende formel er tilstrækkelig, når pH kan beregnes:
:<math>[H_{3}O^{+}]\cdot [OH^{-}]=K_{
<br />
:<math>\begin{align} & [H_{3}O^{+}]\cdot [OH^{-}]=1,0\cdot 10^{^{-14}}M^{2}\quad (25^{\circ }C) \\ & \Updownarrow \\ & pH+pOH=14\quad (25^{\circ }C) \\
Line 163 ⟶ 202:
=== Beregning af basers pOH ===
Formler, som dem der findes i afsnittet "beregning af basers pH", kan også udledes for pOH. Dette gør man dog af tradition ikke, da følgende formel er tilstrækkelig, når pH kan beregnes:
:<math>[H_{3}O^{+}]\cdot [OH^{-}]=K_{
<br />
:<math>\begin{align} & [H_{3}O^{+}]\cdot [OH^{-}]=1,0\cdot 10^{^{-14}}M^{2}\quad (25^{\circ }C) \\ & \Updownarrow \\ & pH+pOH=14\quad (25^{\circ }C) \\
| |||