Denne artikel er skrevet i et meget indforstået sprog. Begrundelsen kan findes på diskussionssiden eller i artikelhistorikken. Du kan gøre artiklen bedre ved at omskrive den i et sprog, der er lettere at forstå for folk uden forudgående viden om emnet. (Lær hvordan og hvornår man kan fjerne denne skabelonbesked)
Rækken kaldes den harmoniske række, fordi bølgelængderne af overtonerne af en vibrerende streng er proportionelle til 1, 1/2, 1/3, 1/4, ... . Rækken divergerer (langsomt) mod uendelig. Dette kan vises ved at bemærke, at den harmoniske række er ledvist større end eller lig rækken
som tydeligvis divergerer. (Dette bevis, der skyldes Nicole Oresme, er et højdepunkt i middelalderens matematik.) Faktisk gælder også, at summen af de reciprokke primtal
også divergerer mod uendelig (men dette er væsentligt sværere at bevise.)
Den alternerende harmoniske rækkekonvergerer derimod:
for p a positive real number kaldes p-rækkerne. Rækkerne konverger for p > 1 og divergerer ellers. For p = 1 er rækken den harmoniske række. Hvis p > 1 er summen af rækken ζ(p); det vil sige Riemanns zetafunktion på p.