Ligevægtskonstant

Ligevægtskonstanten ($K_{eq}$, nogle gange omtalt $K_{c}$) er en størrelse, der beskriver en opløsning ved kemisk ligevægt. Skønt det er en forsimpling, udtrykkes ligevægtskonstanten ofte ved brug af koncentrationer.

Beskrivelse med koncentrationer

For en reaktion hvor stofferne A og B reagerer og danner S og T, vil der på et tidspunkt indfinde sig en ligevægt. Reaktionen kan skrives som:

$\alpha {\text{A (aq)}}+\beta {\text{B (aq)}}\rightleftharpoons \sigma {\text{S (aq)}}+\tau {\text{T (aq)}}$

hvor $\alpha$, $\beta$, $\sigma$ og $\tau$ er de støkiometriske koefficienter, og (aq) angiver, at stofferne er opløste i vand. Ved ligevægt er forholdet mellem koncentrationerne givet ved ligevægtskonstanten:

$K_{eq}={\frac {[S]^{\sigma }[T]^{\tau }}{[A]^{\alpha }[B]^{\beta }}}$

Klammerne [] angiver, at det er koncentration.

Eksempel

Et simpelt eksempel er hydrogenchlorid (HCl) opløst i vand, hvilket giver saltsyre. HCl vil reagerer med vandet og danne hydronium (${\text{H}}_{3}{\text{O}}^{+}$) samt chlorid (${\text{Cl}}^{-}$). Reaktionen skrives:

${\text{HCl (aq)}}+{\text{H}}_{2}{\text{O}}{\text{ (l)}}\rightleftharpoons {\text{Cl}}^{-}{\text{ (aq)}}+{\text{H}}_{3}{\text{O}}^{+}{\text{ (aq)}}$

hvor l angiver, at vandet er på væskeform.

Ligevægtskonstanten kaldes i dette tilfælde også syrestyrkekonstanten ($K_{s}$) og er givet ved:

$K_{s}={\frac {[{\text{H}}_{3}{\text{O}}^{+}][{\text{Cl}}^{-}]}{[HCl]}}$

Syrestyrkekonstanten for denne reaktion er:

$K_{s}=10^{6.3}{\frac {\text{mol}}{\text{L}}}$

hvilket svarer til, at stort set al HCl dissocierer. Saltsyre er således en stærk syre.

Udledning

Udtrykket for syrekonstanten kan udledes ved at betragte en opløsning bestående af reaktanterne A og B. Kun hvis de støder sammen, vil de kunne reagere og danne produkterne S og T. Sandsynligheden $\rho$ for at finde A på et bestemt sted i opløsningen må være proportional med koncentrationen [A] og tilsvarende for B.

${\begin{aligned}\rho _{\text{A}}&\propto {\text{[A]}}\\\rho _{\text{B}}&\propto {\text{[B]}}\end{aligned}}$

Sandsynligheden for at A og B mødes er derfor proportional med de to koncentrationer ganget sammen: [A][B]. Skal 2 A reaktanter bruges i reaktionen må [A] ganges på to gange, dvs. [A]$^{2}$[B]. For generelle støkiometriske koefficienter gælder det altså, at reaktionshastigheden $v_{1}$ er:

$v_{1}=k_{1}[A]^{\alpha }[B]^{\beta }$

hvor $k_{1}$ er en konstant. Reaktionshastigheden i den modsatte retning må have en tilsvarende relation:

$v_{2}=k_{2}[S]^{\sigma }[T]^{\tau }$

hvor $k_{2}$ også er en konstant. Dette er massevirkningsloven. Både $v_{1}$ og $v_{2}$ regnes her som positive. Hvis vand indgår i reaktionen, og den foregår i en vandig opløsning, bidrager vand blot med en faktor 1, da der er vand overalt.

I ligevægt ændrer koncentrationerne sig ikke, og de to hastigheder må derfor være lige store:

${\begin{aligned}v_{1}&=v_{2}\\k_{1}[A]^{\alpha }[B]^{\beta }&=k_{2}[S]^{\sigma }[T]^{\tau }\end{aligned}}$

Konstanterne kan nu isoleres:

${\frac {k_{1}}{k_{2}}}={\frac {[S]^{\sigma }[T]^{\tau }}{[A]^{\alpha }[B]^{\beta }}}$

hvilket er den ønskede ligning:

$K_{eq}={\frac {[S]^{\sigma }[T]^{\tau }}{[A]^{\alpha }[B]^{\beta }}}$

hvor brøken på venstre side defineres som ligevægtskonstanten:

$K_{eq}\equiv {\frac {k_{1}}{k_{2}}}$