Stamfunktion

Man beregner en stamfunktion ved at anvende integralregning.[1]

Ubestemt integral og stamfunktionRediger

Hvis den matematiske funktion   har differentialkvotienten  , siger man, at   er en stamfunktion til (eller for)  , og skriver

 ,

eller

 

hvor   er en ubestemt konstant og et reelt tal, idet enhver funktion af formen   også vil have differentialkvotienten  .

Tabel over stamfunktioner samt differentialkvotienter til udvalgte funktioner[2]  :

stamfunktion   funktion   differentialkvotient  
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

Bemærk, at integrationskonstanten   er udeladt.

Bestemt integral og arealRediger

Et areal under grafen for en funktion   kan findes ved formlen:[3]

 

Hvor   er arealet under grafen.   er afgrænsningen af arealet mod højre.   er afgrænsningen af arealet mod venstre.

(Antaget at man regner med et koordinatsystem som er positivt mod højre)

Dette forudsætter, at funktionen er kontinuert og ikke-negativ i intervallet  .

Her ses arealet illustreret, dog med S som notering for arealet.

 

Software kan beregne stamfunktionRediger

Xcas kan beregne stamfunktion med kommandoen:[4] int(funktion, )

Maple og Mathematica kan også beregne stamfunktion.

BøgerRediger

  • Hebsgaard, Thomas m.fl. (1989): Matematik Grundbog 2. Forlaget Trip, Vejle. ISBN 87-88049-13-2
  • Hebsgaard, Thomas m.fl. (1990): Matematik Højniveau 2. Forlaget Trip, Vejle. ISBN 87-88049-17-5
  • Carstensen, Jens & Frandsen, Jesper (1984): Matematik : 2F: Matematik for gymnasiets matematisk-fysiske gren. Systime, Herning. ISBN 87-7351-287-7

ReferencerRediger

  1. ^ Hebsgaard m. fl. (1990) s. 51
  2. ^ Hebsgaard m. fl. (1989) s. 93 - 96
  3. ^ Hebsgaard m. fl. (1989) s. 97 - 101
  4. ^ http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac/cascmd_en.pdf


 Spire
Denne artikel om matematik er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den.