Binomialkoefficient

Inden for den matematiske gren kombinatorik angiver binomialkoefficienten antallet af måder hvorpå man kan udtage k forskellige elementer taget fra en pulje med n forskellige elementer. Symbolet udtales "n vælg k". Nogle af binomialkoefficienternes egenskaber kan illustreres med Pascals trekant.

DefinitionRediger

Givet et reelt tal n og et ikke-negativt heltal k, er binomialkoefficienten defineret ved

 


Hvis n er et naturligt tal gælder at


 

hvor n! betyder n fakultet. I Excel kan følgende benyttes :  = Kombin(n;x)

EgenskaberRediger

Hvis n er et naturligt tal og n>k gælder  , hvilket udtrykker en form for symmetri: der er lige så mange måder at udtage k elementer som der er at udtage alle undtagen k. Desuden er  , hvilket svarer til, at hvert felt i Pascals trekant er lig med summen af de to felter ovenfor.

AnvendelserRediger

Binomialkoefficienterne forekommer i binomialformlen

 

EksemplerRediger

  1. Hvis man skal købe en pizza med tre forskellige slags "fyld", og der er 20 forskellige slags "fyld" at vælge imellem, kan man vælge   forskellige pizzaer.
  2.  , og  .

Se ogsåRediger