Binomialkoefficient

Inden for den matematiske gren kombinatorik angiver binomialkoefficienten antallet af måder hvorpå man kan udtage k forskellige elementer taget fra en pulje med n forskellige elementer. Symbolet udtales "n vælg k". Nogle af binomialkoefficienternes egenskaber kan illustreres med Pascals trekant.

Definition

redigér

Givet et reelt tal n og et ikke-negativt heltal k, er binomialkoefficienten defineret ved

 


Hvis n er et naturligt tal gælder at


 

hvor n! betyder n fakultet. I Excel kan følgende benyttes :  = Kombin(n;x)

Egenskaber

redigér

Hvis n er et naturligt tal og n>k gælder  , hvilket udtrykker en form for symmetri: der er lige så mange måder at udtage k elementer som der er at udtage alle undtagen k. Desuden er  , hvilket svarer til, at hvert felt i Pascals trekant er lig med summen af de to felter ovenfor.

Anvendelser

redigér

Binomialkoefficienterne forekommer i binomialformlen

 

Eksempler

redigér
  1. Hvis man skal købe en pizza med tre forskellige slags "fyld", og der er 20 forskellige slags "fyld" at vælge imellem, kan man vælge   forskellige pizzaer.
  2.  , og  .

Se også

redigér