Bruger:AstroOgier/Epoke og ekvinoktium

Inden for astronomi benyttes begreberne epoke og ekvinoktium til at fastlægge tidspunkter til præcis beskrivelse af et himmellegemes position på himlenkuglen.

• Ekvinoktium tidsfæster koordinatsystemets beliggenhed i forhold til meget fjerne objekter.
• Epoke tidsfæster himmellegemers beliggenhed i forhold til det valgte koordinatsystem.

Ekvinoktium, der er et tidspunkt, må ikke forveksles med ekvinoktierne, som er en fællesbetegnelse for forårspunktet og efterårspunktet, hvor Solen står ved henholdsvis forårs- og efterårsjævndøgn.

Baggrund

Inden for en menneskealder synes stjernernes indbyrdes positioner på himlen at være uforanderlige. Men hvis man sammenligner positioner målt over længere tidsrum (Oldtiden til i dag) eller positioner målt med stor nøjagtighed (den astrometriske rumsonde Gaia), vil man konstatere ændringer Stjernepositioner måles som oftest i det ekvatoreale koordinatsystem (se figur) og angives med de to sfæriske koordinater $\alpha$ (rektascension, alfa) og $\delta$ (deklination, delta). De kan sammenlignes med positionsangivelser på jordoverladen med geografisk længde $\lambda$ og geografisk bredde $\varphi$. Som figuren viser måles rektascensionen $\alpha$ fra forårspunktet, som er det punkt på himlens ekvator, hvor Solen krydser fra den sydlige til den nordlige himmelhalvkugle; det sker på en af dagene omkring den 21. marts. Deklinationen $\delta$ måles vinkelret på ekvator. Forårspunktets koordinater er derfor ($\alpha$, $\delta$) = (0°, 0°); efterårspunktets koordinater er ($\alpha$, $\delta$) = (180°, 0°).

Årsager til ændring af position

Der er to hovedårsager til, at koordinaterne til et himmellegeme ændres med tiden.

For det første bevæger stjernerne (og Solen) sig rundt om Mælkevejsgalaksens centrum med hver sin hastighed, så set fra os (Solen) optræder en egenbevægelse, som er jo større desto nærmere stjernen er. Den største egenbevægelse findes hos Barnards stjerne, som flytter sig en månediameter på ca. 180 år. Også planeter, kometer og asteroider ændrer deres positioner blandt stjernerne som følge af deres og Jordens bevægelse rundt om Solsystemets tyngdepunkt. Man bruger begrebet "epoke" til at angive positionen til et bestemt tidspunkt.

For det andet ligger ekvatorsystemet ikke fast i rummet. Jordkloden er på grund af sin rotation noget fladtrykt, hvilket bevirker, at gravitationen fra Månen og Solen udøver et kraftmoment på ekvatorudbulingen ("dansehåndtag"). Konsekvensen er, at jordaksen langsomt drejer sig som en snurretop, man taler om præcession, se figuren. Når aksen drejer sig i rummet, så gør ekvatorplanet og dermed himlens ekvator der også, og dette ændrer himmellegemernes koordinater. Man bruger betegnelsen ekvinoktium til at tidsfæste stjernepositioner til et bestemt ekvatorplan.

Hyppigt anvendte epoker og ekvinoktier

Der har gennem tiden været anvendt forskellige standardværdier for disse to tidspunkter. Frem til omkring 1984 anvendte astronomer det "besselske" solår, der var defineret til at begynde på det tidspunkt, hvor Solens middellængde var 280°. Da længden er 270° ved vintersolhverv og Solen flytter sig ca. 1° om dagen, begynder de besselske solår tæt på nytår ifølge den gregorianske kalender. Man betegner det med bogstavet "B", opkaldt efter den tyske astronom F. W. Bessel. Der gælder for eksempel

• B1900.0 = JDE 2 415 020.3135 = 1899 december 31 19:31
• B1950.0 = JDE 2 433 282.4235 = 1949 december 31 22:10

(Her betegner JDE en fortløbende nummerering af dage, "juliansk dag".)

I 1976 anbefalede Den internationale astronomiske Union, IAU, at man sluttede med at benytte B1950.0 som standardepoke og i stedet fra 1984 og frem gik over til J2000.0. Man kan forvente, at der snart skiftes til J2050.0 som standardepoke.

Link til PDF-dokument: https://www.iau.org/static/resolutions/IAU1976_French.pdf (Sprog: Engelsk og fransk)

Dansk link til "Juliansk dag": https://camus-it.dk/multiKalenderen-mappe/multiKal%20juliansk%20datoomsaetning.htm

http://klid.dk/kde/da/docs/kdeedu/kstars/ai-julianday.html

I vor tid anvendes juliansk dag (bogstav "J") til angivelse af standardepoker:

• J2000.0 = JDE 2 451 545.00 (eksakt) = 2000 januar 1 kl. :12:00 UT
• J2050.0 = JDE 2 469 807.50 (eksakt) = 2050 januar 1 kl. 00:00 UT
• J2100.0 = JDE 2 488 070.00 (eksakt) = 2100 januar 1 kl. 12:00 UT

Bemærk, at forskellen J2100.0 $-$ J2000.0 er lig med 36525, altså netop antallet af døgn i et århundrede.

Skift af epoke

For stjerner, hvis position ($\alpha _{0}$, $\delta _{0}$) til epoken $t_{0}$ er kendt og hvis egenbevægelse ($\mu _{\alpha },\mu _{\delta }$) også er bestemt, kan positionen til en anden epoke, $t$, findes ved en simpel lineær beregning:

$\alpha =\alpha _{0}+\mu _{\alpha }\cdot (t-t_{0})$

$\delta =\delta _{0}+\mu _{\delta }\cdot (t-t_{0})$

Eksempel:

For himlens lysstærkeste stjerne, Sirius har man for epoke og ekvinoktium J2000.0 målt følgende koordinater og årlige egenbevægelser:

$\alpha _{2000,2000}=6^{\textrm {h}}45^{\textrm {m}}08.917^{\textrm {s}}\quad \mu _{\alpha }=-0.54601''/{\textrm {a}}$

$\delta _{2000,2000}=-16^{\textrm {o}}42'58.02''\quad \mu _{\delta }=-1.22307''/{\textrm {a}}$

I en periode på 50 år ændres koordinaterne derfor med følgende beløb ($15''=1^{\textrm {s}}$):

$\mu _{\alpha }\cdot (t-t_{0})=-0.53601''\cdot 50=-27.3005''=-1.8003^{s}$

$\mu _{\delta }\cdot (t-t_{0})=-1.22307''\cdot 50=-61.1535''=-1'11.1535''$

Koordinaterne til epoken J2050.0 (men stadig til ekvinoktiet J2000.0) bliver derfor

$\alpha _{2050,2000}=6^{\textrm {h}}45^{\textrm {m}}07.117^{\textrm {s}}$

$\delta _{2050,2000}=-16^{\textrm {o}}44'09.17''$

Skift af ekvinoktium

Tilnærmet beregning

For tider, som ikke afviger meget fra standardekvinoktiet (ofte J2000.0) og for stjerner, som ikke ligger tæt ved en af himmelpolerne kan man benytte følgende formler for den årlige ændring af en stjernes position som følge af jordaksens præcession: ^{s. 126, s. 239}

$\Delta \alpha =m+n\cdot \sin(\alpha )\cdot \tan(\delta )$

$\Delta \delta =n\cdot \cos(\alpha )$

hvor $m$ og $n$ er to hjælpestørrelser, som kun ændrer sig langsomt med tiden. De er givet ved

$m=3.07496^{s}+0.00186^{s}\cdot T$

$n=1.33629^{s}-0.00057^{s}\cdot T\quad$ (tidsmål)

$n=20.0431''-00.0085''\cdot T\quad$ (gradmål)

Her betegner $T$ antallet af århundreder forløbet siden standardepoken J2000.0

Eksempel Ovenfor blev positionen af Sirius beregnet for epoken J2050.0 og ekvinoktiet J2000.0. Med de viste formler kan vi finde stjernens koordinater for epoke og ekvinoktium J2050.0:

$T=(2050-2000)/100=0.5$

$m=3.07496^{s}+0.00186^{s}\cdot 0.5=3.07589^{s}$

$n=1.33629^{s}-0.00057^{s}\cdot 0.5=1.335965^{s}\quad$ (tidsmål)

$n=20.0431''-0.0085''\cdot 0.5=20.00885''\quad$ (gradmål)

$\Delta \alpha =3.07589^{s}+1.335965^{s}\cdot \sin(\alpha )\cdot \tan(\delta )$

$\Delta \delta =20.00885''\cdot \cos(\alpha )$

$\alpha _{2050,2050}=\alpha _{2050,2000}+\Delta \alpha =6^{\textrm {h}}45^{\textrm {m}}07.117^{\textrm {s}}$

$\delta _{2050,2050}=\delta _{2050,2000}+\Delta \delta =-16^{\textrm {o}}44'09.17''$

Rigoristisk beregning

Til nøjagtive beregninger og specielt for polnære stjerner anvendes følgende fremgangsmåde: Hvis udgangsepoken er J2000.0, kan følgende fremgangsmåde benyttes ^{s. 126}. Man beregner først tre hjælpestørrelser, $\zeta$, $z$ og $\theta$:

$\zeta =2306.2181''\cdot t+0.30188''\cdot t^{2}+0.017988\cdot t^{3}$

$z=2306.2181''\cdot t+1.09468''\cdot t^{2}+0.018203\cdot t^{3}$

$\theta =2004.3109''\cdot t-0.42665''\cdot t^{2}-0.041833\cdot t^{3}$

Her betegner $t$ antallet af julianske århundreder mellem slut- og startekvinoktiet

$t=(JD-JD_{0})/36525$

Lad stjernens koordinater ved startekvinoktiet J2000.0 være $\alpha _{0}$ og $\delta _{0}$. Beregn nu størrelserne

$A=\cos(\delta _{0})\cdot \sin(\alpha _{0}+\zeta )$

$B=\cos(\theta )\cdot \cos(\delta _{0})\cdot \cos(\alpha _{0}+\zeta )-\sin(\theta )\cdot \sin(\delta _{0})$

$C=\sin(\theta )\cdot \cos(\delta _{0})\cdot \cos(\alpha _{0}+\zeta )+\cos(\theta )\cdot \sin(\delta _{0})$

Så er koordinaterne $\alpha$ og $\delta$ ved slutekvinoktiet givet ved

$\alpha =\operatorname {ArctanXY} \,(B,A)+z$

$\delta =\operatorname {ArctanXY} \,({\sqrt {A^{2}+B^{2}}},C)$

Nyt afsnit

Ifølge en dansk kilde , en engelsk kilde ^{s. 123} og en tysk kilde bla-bla.

Nyt afsnit

Ifølge en dansk kilde , en engelsk kilde ^{s. 123} og en tysk kilde bla-bla.

Ekvatorkoordinater for Polaris

Epoke og ekvinoktium	Rektascension $\alpha$	Deklination $\delta$
${\textrm {J2000.0}}$	$2^{\textrm {h}}31^{\textrm {m}}48.704^{\textrm {s}}$	$+89^{\textrm {o}}15'50.72''$
${\textrm {J2025.0}}$	$3^{\textrm {h}}04^{\textrm {m}}25.013^{\textrm {s}}$	$+89^{\textrm {o}}22'03.33''$
${\textrm {J2050.0}}$	$3^{\textrm {h}}48^{\textrm {m}}16.421^{\textrm {s}}$	$+89^{\textrm {o}}27'15.39''$
${\textrm {J2075.0}}$	$4^{\textrm {h}}45^{\textrm {m}}30.226^{\textrm {s}}$	$+89^{\textrm {o}}30'54.10''$
${\textrm {J2100.0}}$	$5^{\textrm {h}}53^{\textrm {m}}29.166^{\textrm {s}}$	$+89^{\textrm {o}}32'22.18''$
${\textrm {J2102.1}}$	$5^{\textrm {h}}59^{\textrm {m}}24.852^{\textrm {s}}$	$+89^{\textrm {o}}32'22.75''$
${\textrm {J2125.0}}$	$7^{\textrm {h}}02^{\textrm {m}}29.149^{\textrm {s}}$	$+89^{\textrm {o}}31'19.48''$
${\textrm {J2150.0}}$	$8^{\textrm {h}}01^{\textrm {m}}56.436^{\textrm {s}}$	$+89^{\textrm {o}}28'00.76''$

Epoke og ekvinoktium
Stjernefelt omkring Barnards stjerne

	Epoke J2000.0	Epoke J2050.0
Ekvinoktium J2000.0
	$\alpha$ = 17h 57m 48.49847s $\delta$ = $+$04° 41′ 36.1139″	$\alpha$ = 6h 12m 34.5s $\delta$ = $-$67° 12′ 34.07″
Ekvinoktium J2050.0
	$\alpha$ = 6h 12m 34.5s $\delta$ = $-$67° 12′ 34.07″	$\alpha$ = 6h 12m 34.5s $\delta$ = $-$67° 12′ 34.07″

Ekvatorkoordinater for Polaris

Epoke og ekvinoktium	Rektascension $\alpha$	Deklination $\delta$
${\textrm {J2000.0}}$	$2^{\textrm {h}}31^{\textrm {m}}48.704^{\textrm {s}}$	$+89^{\textrm {o}}15'50.72''$
${\textrm {J2025.0}}$	$2^{\textrm {h}}31^{\textrm {m}}48.704^{\textrm {s}}$	$+89^{\textrm {o}}15'50.72''$
${\textrm {J2050.0}}$	$2^{\textrm {h}}31^{\textrm {m}}48.704^{\textrm {s}}$	$+89^{\textrm {o}}15'50.72''$
${\textrm {J2075.0}}$	$2^{\textrm {h}}31^{\textrm {m}}48.704^{\textrm {s}}$	$+89^{\textrm {o}}15'50.72''$
${\textrm {J2100.0}}$	$2^{\textrm {h}}31^{\textrm {m}}48.704^{\textrm {s}}$	$+89^{\textrm {o}}15'50.72''$
${\textrm {J2125.0}}$	$2^{\textrm {h}}31^{\textrm {m}}48.704^{\textrm {s}}$	$+89^{\textrm {o}}15'50.72''$

Epoke og ekvinoktium
Stjernefelt omkring Barnards stjerne

	Epoke J2000.0	Epoke J2050.0
Ekvinoktium J2000.0
	$\alpha$ = 17h 57m 48.49847s $\delta$ = $+$04° 41′ 36.1139″	$\alpha$ = 6h 12m 34.5s $\delta$ = $-$67° 12′ 34.07″
Ekvinoktium J2050.0
	$\alpha$ = 6h 12m 34.5s $\delta$ = $-$67° 12′ 34.07″	$\alpha$ = 6h 12m 34.5s $\delta$ = $-$67° 12′ 34.07″