Diskussion:Ikke-euklidisk geometri
Det er et vanskeligt emne der her er taget hul på. Jeg ved ikke alverden om emnet, så jeg vil afholde mig fra at rette i artiklen.
Jeg har forsøgt at læse både den danske og engelske artikel, men det står ikke helt klart for mig hvad der menes når der i vores artikel står: Den engelske wikipedias artikel .... indeholder direkte fejl
Hvis der rent faktisk er fejl i den engelske artikel, så vil jeg da foreslå at man retter disse?
-- Christian List 30. okt 2003 kl.20:17 (CET)
Citat fra den engelske artikel:
Another way to describe the differences between these geometries is as follows: consider two lines in a plane that are both perpendicular to a third line. In Euclidean and hyperbolic geometry, the two lines are then parallel.
Dette er urigtigt: I den hyperbolske geometri er to rette linjer, som er vinkelrette på samme tredje linje, ikke parallelle, men ultraparallelle.
Generel bemærkning: Jeg er først og fremmest wiki-skeptiker. Jeg har et skarpt øje for fejl i artikler, men jeg indlader mig ikke på andet end at rette små, formelle fejl i artiklerne (danske, svenske og engelske).
Det ville være meningsløst at kræve at folk skal være eksperter i de emner hvori de bidrager med artikler. Derimod var det vel ikke urimeligt at forlange at folk i det mindste forstår det som de putter ind i wikipedia. Mange tror at det er o.k. at oversætte en engelsk artikel til dansk - ofte med uheldigt resultat. Man kan ikke oversætte hvad man ikke forstår.
Når jeg en sjælden gang bidrager med en lille artikel, afspejler denne tit min kritiske indstilling; se f.eks. Korsets ord, Viaticum.
Sebastjan
Jeg er kraftigt "medskyldig" i denne artikel, så her vil jeg lige blande mig:
Det eneste der for mig at se er uklarhed om, er antallet af parallelle eller ultraparallele linier der kan tegnes gennem det famøse punkt på den hyperbolske overflade. Kunne vi få klarhed på dette, vil jeg mene at denne artikel er ved at være "modnet færdig"...
Peo 3. nov 2003 kl.00:25 (CET)
Vanskeligheden ved dette emne er naturligvis at det er uanskueligt.
(Engang i 1920erne skrev matematikeren N.E. Nørlund et antal populære artikler, vistnok i Berlingske Tidende, om matematiske emner, herunder en om ikke-euklidisk geometri. Dette vakte den udmærkede linguist, Dr. Lis Jacobsens, harme. Havde hun nøjedes med at finde emnet uegnet for avisens læsere, havde der ikke været noget at sige dertil. Men hun skrev imod Nørlund og udtalte offentligt at hvad han skrev var det rene vrøvl!)
Hvad angår de parallelle og ultraparallelle (eller hyperparallelle) linjer i den hyperbolske plan, mener jeg at det jeg har skrevet er korrekt. Men lad mig prøve at forklare det på en lidt anden måde: Givet er en ret linje l og et punkt P uden for denne. Vælger vi nu et punkt Q på linjen og lader dette bevæge sig mod uendelig til venstre, så vil linjen PQ som grænsestilling være parallel med l mod venstre. Lader vi Q bevæge sig mod uendelig til højre, så vil linjen PQ som grænsestilling være parallel med l mod højre. Altså er der gennem P netop to linjer parallelle med l.
Linjer gennem P som ligger "inden i" den (lille) vinkel mellem de to parallelle linjer kaldes ultraparallelle med l. Ultraparallelle linjer fjerner sig fra hinanden når man forlænger dem (i begge retninger). Tegner man to linjer som begge står vinkelret på samme tredje, vil de være ultraparallelle, og linjestykket mellem de to fodpunkter er netop den korteste afstand mellem to vilkårlige punkter på de to ultraparallelle linjer.
Det geometriske sted for de punkter som har en given afstand fra en ret linje er ikke (som i euklidisk geometri) to rette linjer, men to ikke-rette kurver (jeg husker ikke hvad de kaldes).
En anden vigtig slags kurve er horocirklen, som er ortogonaltrajektorie til et "bundt" af parallelle linjer.
Man kan (vistnok efter Poincaré) lave en "model" af den hyperbolske plan, idet man tegner en (stor) cirkel og kalder dennes indre "en ikke-euklidisk plan". Enhver cirkelbue i denne plan som skærer grundcirklen ortogonalt kaldes "en ikke-euklidisk ret linje". Man kan videre definere "en ikke-euklidisk cirkel", "ikke-euklidisk afstand", osv. Men jeg er ikke sikker på at dette bør medtages i Wikipedia.
Sebastjan 3. nov 2003 kl.09:10 (CET)
Konveks/konkav redigér
Det er vist lidt indsnævrende at tale om "kugleformet" overflade (og måske også om "hyberbolsk"). Riemanns geometri dækker vel alle overflader med konveks krumning ("positiv krumning") og hyberbolsk skal vel her være konkav (negativ) krumning. --Sir48 (Thyge) 13. jun 2005 kl. 22:52 (CEST)