Forventningsværdi

Inden for statistik er forventningsværdien for en stokastisk variabel gennemsnittet af de mulige værdier vægtet mht. sandsynligheden for at variablen antager den værdi. Hvis man gentager et stokastisk eksperiment et stort antal gange, forventer man at gennemsnittet af resultaterne bliver lig forventningsværdien, hvilket man kan bruge til empirisk at estimere forventningsværdier.

Udregning af forventningsværdiRediger

Hvis der er tale om en diskret variabel, hvor sandsynligheden for udfaldet   er  , er forventningsværdien givet ved:

 

Eksempelvis kan man regne forventningsværdien for en ærlig (lander på hver af siderne med lige stor sandsynlighed) sekssidet terning. Her er alle sandsynlighederne   lig 1/6 og udfaldene   er tallene 1 til 6.

 

En kontinuert stokastisk variabel   med sandsynlighedstæthedsfunktionen   siges at have en middelværdi, hvis integralet

 

er endeligt. I bekræftende fald defineres middelværdien som værdien af integralet

 

Regneregler for forventningsværdierRediger

Følgende regneregler gælder for forventningsværdier (hvor   er en stokastisk variabel mens   og   er konstanter):

 


Hvis man har to stokastiske variable   og  , gælder:

 


Hvis   og   er stokastisk uafhængige, gælder desuden: