Kærlighedsdynamik

Beskrivelser af romantiske forhold vha. matematisk modellering.

Kærlighedsdynamik handler om at beskrive romantiske forhold ved hjælp af matematiske modeller.[1] Blandt de ledende forskere kan nævnes John Gottman. Emnet kan ses som en gren af sociofysik.

Romeo og JulieRediger

Den første [1] videnskabelige artikel om kærlighedsdynamik blev skrevet af Steven Strogatz i 1988, som en øvelse til matematikstuderende.

Simpleste versionRediger

I modellen repræsenteres to elskeres ("Romeo og Julie") følelser af den variable  , hvor   er Romeos følelser, mens   er Julies følelser. En positiv værdi betyder kærlighed, mens en negativ betyder had, og nul betyder ligegyldighed. De to variable er koblede jf. nedenstående differentialligner:

 
 

Her er   tid, mens   og   er positive koefficienter, der angiver koblingen mellem Romeos og Julies følelser. Når Julie har positive følelser (kærlighed) for Romeo, reagerer Romeo modsat og får mere negative følelser for hende. Derimod efterligner Julie Romeos følelser og elsker ham i stigende grad, hvis han elsker hende, mens hun hader ham i stigende grad, hvis han hader hende. Dette skaber et cyklisk forhold, hvor de kun i et øjeblik af gangen kan have ens følelser for hinanden. Den eneste stabile tilstand er, hvis både Romeo og Julie er ligeglade med hinanden ( ) [2].

Hvis Romeo starter med maksimal kærlighed  , er løsningen:

 

hvor

 

Udledning af løsningRediger

De to differentialligninger kan løses ved at differentiere den første og indsætte den anden:

 

Og tilsvarende for  :

 

Dette er en lineær, ordinær differentialligning af anden orden og beskriver en simpel harmonisk bevægelse. Den generelle løsning er cyklisk:[3]

 

hvor   og   er konstanter. Hvis Romeo starter med maksimal kærlighed, er løsningen:

 

hvor   er maksimal kærlighed. Der følger, at Julies følelser er givet ved:

 

Julies maksimale kærlighed er relateret til Romeos maksimale kærlighed ved:

 

De er altså kun lige store, hvis   og   er lig med hinanden. Det svingende forhold gentager sig med perioden  :

 

GeneraliseringRediger

Modellen kan generaliseres, så koefficienter kan antage en hvilken som helst værdi, og Romeo og Julies egne følelser også kan påvirke sig selv [2].

 

Det ses, at   stadig er en stabil løsning. Stabile løsninger, hvor   og   ikke er nul, skal opfylde:

 

Samt:

 

Eksterne henvisningerRediger

KildehenvisningerRediger

  1. ^ a b Rinaldi, Sergio; et al. (2016). "Modelling Love Dynamics" (PDF). World Scientific Publishing Co. Pte: Ltd. s. 36-39. ISBN 978-981-4696-31-9. 
  2. ^ a b Strogatz, Steven (1988). "Love Affairs and Differential Equations" (PDF). Mathematics Magazine. 61 (01): 35. Hentet 2019-03-10. 
  3. ^ "y''=-a*y". Wolfram Alpha. Hentet 9. maj 2019. 
 Stub
Denne artikel om fysik er kun påbegyndt. Hvis du ved mere om emnet, kan du hjælpe Wikipedia ved at udvide den.