Mellemværdisætningen

Mellemværdisætningen er en matematisk sætning, der beskriver hvordan en reel kontinuert funktion, , defineret på det lukkede interval fra til vil antage alle værdier mellem og .

Illustration af mellemværdisætningens betydning.

Sætningen er vigtig, idet den kan benyttes som argument for eksistensen af en række reelle tal. Eksempelvis kan eksistensen af påvises ved betragtning af funktionen givet ved . Funktionen antager både negative og positive værdier, og må således have et nulpunkt. Punktet i hvilket funktionsværdien 0 antages kaldes så .

Formel beskrivelse

redigér

Lad   være en kontinuert funktion, og   være et reelt tal mellem   og  . Da eksisterer et tal  , så  .