Nulrum

Nulrummet eller kernen af en lineær afbildning $F:\mathbb {U} \rightarrow \mathbb {V}$ (hvor $\mathbb {U}$ og $\mathbb {V}$ er to vektorrum) defineret som:

Kernen og illustration af en afbildning L. Det ses også at kernen afbildes til nulvektoren (0).

$N(F)=\{{\bar {u}}\in \mathbb {U} :F({\bar {u}})={\bar {0}}\}$

Det vil sige mængden af alle vektorer i $\mathbb {U}$ som afbildes på nulvektoren, altså "som bliver 0". At nulrummet lever op til sit navn og ikke bare er en delmængde men faktisk et underrum til $\mathbb {U}$ vises med hjælp af definitionen af en lineær afbildning, hvis ${\bar {u}},{\bar {w}}\in N(F)$ og $\alpha \in \mathbb {R}$ så gælder:

1. $F({\bar {u}}+{\bar {w}})=F({\bar {u}})+F({\bar {w}})={\bar {0}}\Rightarrow {\bar {u}}+{\bar {w}}\in N(F)$
2. $F(\alpha {\bar {u}})=\alpha F({\bar {u}})=\alpha {\bar {0}}={\bar {0}}\Rightarrow \alpha {\bar {u}}\in N(F)$

hvilket er ækvivalent med at $N(F)$ er et underrum af $\mathbb {U}$.

Se også

• Værdirum

Referencer

• Janfalk, Ulf, Linjär Algebra, 2013, Matematiska institutionen, Linköpings Universitet