Potensgennemsnit er en generalisering af det aritmetiske gennemsnit, det harmoniske gennemsnit og det geometriske gennemsnit.

Definition redigér

For positive tal x1, x2, ..., xn, og for et reelt tal p forskelligt fra 0, defineres:  

Egenskaber redigér

  •   er en homogen funktion af x1, x2, ..., xn. Det betyder et der for ethvert positivt reelt tal b gælder:

 

  • Hvis p < q så   med lighed hvis og kun hvis x1=x2=...=xn.
  • Hvis man betragter M som en funktion af p, er funktionen kontinuert.

Specialtilfælde redigér

  •   – det harmoniske gennemsnit,
  •   – det aritmetiske gennemsnit (det normale gennemsnit),
  •   – det kvadratiske gennemsnit,
  •   – den mindste af x-værdierne,
  •   – det geometriske gennemsnit,
  •   – den største af x-værdierne.

På grund af de tre grænseværdier kan man definere  , hvor G er det geometriske gennemsnit, samt   og