Kvadratsætninger: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
m bot:ændrer tag u til tag span - WPCW fejl 33; kosmetiske ændringer |
m bot:Fjerner tag sidst i liste - WPCW fejl 54 |
||
Linje 59:
* <math>(4 \cdot p - 3 \cdot q)^2 + 24 \cdot p \cdot q = 16 \cdot p^2 + 9 \cdot q^2 - 24 \cdot p \cdot q + 24 \cdot p \cdot q = \mathbf {16 \cdot p^2 + 9 \cdot q^2}</math>
* <math>\frac {x^2 - y^2}{x + y} + \frac {x^2 - y^2}{x - y} = \frac {(x + y) \cdot (x - y)}{x + y} + \frac {(x + y) \cdot (x - y)}{x - y} = (x - y) + (x + y) = \mathbf {2 \cdot x}</math>
* Omskrivning af en kvadratisk form for at bestemme den tilhørende kurveform:
::<math>x^2 - 2 \cdot x + y^2 + 6 \cdot y - 26 = 0 \Leftrightarrow</math><br />
::<math>x^2 - 2 \cdot x + 1 - 1 + y^2 + 6 \cdot y + 9 - 9 - 26 = 0 \Leftrightarrow</math><br />
Linje 65:
::<math>\mathbf {(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 6^2}</math><br />
::Ligningen fremstiller altså en [[cirkel]] med centrum i <math>(1, -3)</math> og radius <math>6</math>.
* Division med et [[Komplekse tal|komplekst tal]], her udnyttes, at <math>\mathrm i ^2 = -1</math>:
::<math>\frac {1}{6 + 8 \cdot \mathrm i} = \frac {6 - 8 \cdot \mathrm i}{(6 + 8 \cdot \mathrm i) \cdot (6 - 8 \cdot \mathrm i)} = \frac {6 - 8 \cdot \mathrm i}{36 - (-64)} = \frac {6 - 8 \cdot \mathrm i}{100} = \mathbf {0.06 - 0.08 \cdot \mathrm i}</math><br />
* Kvadratsætningerne anvendes ved udledning af løsningsformlen for [[andengradsligning]]er.
| |||